△ABC內接于⊙O，D為

AC

的中點，BD交AC于點E，若DC=4，DB=8，則DE=．

△ABC內接于⊙O，D為的中點，BD交AC于點E，若DC=4，DB=8，則DE=    ．

如圖，△ABC內接于半圓，AB為直徑，過點A作直線MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求證：MN是半圓的切線．
（2）設D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F，求證：FD=FG．
（3）在（2）的條件下，若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．