問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，
證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，
∴CO是∠ACB的角平分線（依據1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，
∴OM=ON（依據2）反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1：                                                                                    
依據2：                                                                                     
（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．