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1．已知集合，，則集合與集合的關(guān)

   系是                                                                 （    ）

    A．        B．         C．         D．

2．設(shè)，則的值為                       （    ）

    A．0              B．1              C．2              D．3

3．已知，則的值為                              （    ）

    A．           B．           C．             D．

4．若復(fù)數(shù)且，則                       （    ）

    A．             B．             C．             D．

5．一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是（    ）

    A．

    B．

    C．  

    D．

6．中，，則的面積等于            （    ）

    A．           B．           C．或      D．或

7．已知，則的最小值是                 （    ）

    A．                               B．         

C．                                   D．

8．若數(shù)列的前項(xiàng)由如圖所示的流程圖輸出依次給出，

   則數(shù)列的通項(xiàng)公式                （    ）

    A．                        B．  

    C．                            D．

9．已知命題＂，＂，若該命題為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍

   是                                                                   （ 　）

    A．                          B．

    C．                          D．

10．已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是

    兩曲線的交點(diǎn)，且 軸，則雙曲線的離心率為                     （    ）

    A．        B．         C．         D．

11．在中，，如果不等式恒成立，則

    實(shí)數(shù)的取值范圍是                                                   （    ）

    A．                          B．        

    C．                 D．

12．如圖，設(shè)點(diǎn)是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，

    點(diǎn)所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖像大致是（    ）

第Ⅱ卷（共90分）

13．周長為定值的扇形，當(dāng)其面積最大時(shí)，向其內(nèi)任意擲點(diǎn)，則點(diǎn)落在內(nèi)的概

    率是   ．

14．直線、直線與曲線在交點(diǎn)處的切線、軸，這三條直線所圍成的區(qū)

    域的面積是          ．

15．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是       ．

16．蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢

     可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢

     的截面圖． 其中第一個(gè)圖有個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有

個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以

    表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則用表示的　　．

17．（本題滿分12分）已知向量．

   （1）若，求的值；

   （2）記．在中，角、、的對邊分別是、、，滿足

        ，求函數(shù)的取值范圍．

18．（本小題滿分12分）有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各個(gè)面上

    分別寫著數(shù)字．同時(shí)投擲這兩枚玩具一次，記為兩個(gè)朝下的面上的數(shù)字之和．

   （1）求不小于的概率；

   （2）為奇數(shù)的概率和為偶數(shù)的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論．

19．（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面

    底面，且,若、　分別為、的中點(diǎn)．

   （1） //平面；

   （2）求證:平面平面．

20．（本小題滿分12分）是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對一切恒

        成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

21．（本題滿分12分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為

    ，其中、、為常數(shù)．

   （1）求的單調(diào)遞減區(qū)間（用表示）；

   （2）當(dāng)不是函數(shù)的極值點(diǎn)時(shí)，證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．

22．（本題滿分14分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，為動(dòng)點(diǎn)，若

    ．

   （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

   （2）求的最小值；

   （3）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，判斷的

        大小是否為定值？并證明你的結(jié)論．

參 考 答 案

1．【解析】C ，故 ．

2．【解析】C ，．

3．【解析】B ．

4．【解析】B ，

   所以．

5．【解析】D 這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來的一半．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)知道這個(gè)圓

   臺(tái)的上底面半徑是，下底面半徑是，高為，母線長是，其表面積是兩個(gè)半圓，

   圓臺(tái)側(cè)面積的一半，和一個(gè)軸截面的面積之和．故

   ．

6．【解析】 D 即，由正弦定理，故，又，

   故或，故或，因此的面積為或

   ．

7．【解析】C  已知條件即，故．

8．【解析】B 輸入，輸出的是．

9．【解析】A 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，對任意正偶數(shù)恒成立，只要；

   當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對任意正奇數(shù)恒成立，只要．故

   ．答案Ａ．

10．【解析】B 在雙曲線中，在拋物線中這個(gè)距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故

    ，即，即，即．

11．【解析】C ，在中，

    ，，故得，解得或．

12．【解析】C  函數(shù)在上的解析式為

    ．

    在上的解析式為，故函數(shù)的解析式為

    ．

13．【解析】 設(shè)扇形周長為，半徑為，則弧長，扇形的面積是

    ，等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)扇

    形的弧長為，故此時(shí)扇形的圓心角為弧度，點(diǎn)落在內(nèi)的概率是

    ．

14．【解析】  如圖直線與曲線的交點(diǎn)為，根據(jù)對稱性，

    所求的面積是面積的倍，由于，故曲線在點(diǎn)處的切

    線斜率等于，故切線方程是，與的交點(diǎn)的坐標(biāo)是，故的

    面積等于，所求的面積等于．

15．【解析】或．  如圖，只有當(dāng)直線

    與軸的交點(diǎn)在線段上，或是直線位

    于點(diǎn)及其上方時(shí)，區(qū)域才可能構(gòu)成三角形，故

    或．

16．【解析】

    由于

    推測當(dāng)時(shí)，有

    所以

    ．

    又，所以．

17．【解析】（1）因?yàn)?sub>，所以，即，    （2分）

    即，即，即， （4分）

    所以．                          （6分）

   （2）由，由正弦定理得，

    ∴，

    ∴，

    ∵，∴，且，

    ∴，．                                   （9分）

    ∴，．因?yàn)?．

    所以函數(shù)的取值范圍是．                              （ 12分）

18．【解析】因玩具是均勻的，所以玩具各面朝下的可能性相等，設(shè)其中一枚玩具朝下的面

    上的數(shù)字為，另一枚骰子朝下的面上的數(shù)字為，則．    （1分）

    的取值如圖．

    從表中可得：

              （8分）

   （1）

         （10分）

   （2）為奇數(shù)的概率和為偶數(shù)的概率不相等．

    為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率

    ．這兩個(gè)概率值不相等．           （12分）

19．【解析】（1）證明：如圖，連結(jié)，在中//　（2分）

    且平面，平面

             （6分）

   （2）證明：因?yàn)槊?sub>面　平面面　

　　所以，平面　       （8分）

    又，

    所以是等腰直角三角形，且，

    即．       （10分）

    ，且、面，

　　所以面，

　　又面，所以面面．    （12分）

20．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，,不成等差數(shù)列       （1分）

    當(dāng)時(shí)，  ，∴ ， 

    ∴，∴，   （4分）

    ∴．   （5分）

   （2），  （6分）

    ，    （7分）

    ，（8分）

    ，∴，∴，  （10分）

    又，∴的最小值為．   （12分）

21．【解析】（1），，題意，知，

    ，即       

             （2分） 

    當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，

    不存在單調(diào)減區(qū)間；   

    當(dāng)時(shí)，，有

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為         （5分）

    當(dāng)時(shí)， ，有

    當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，為          （7分）

   （2）由（1）知：若不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則，

               （8分）

    設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，則，

    點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，

    （或     ）

    點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．

    由點(diǎn)的任意性知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．    （12分）

22．【解析】（1）解：

    依題意雙曲線方程可化為則

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其方程可設(shè)為

得則所求橢圓方程為，

    故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． （4分）

   （2）設(shè),則由，可知

    在中,（6分）

    又即

    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．故的最小值為．   （8分）

   （3）當(dāng)與軸重合時(shí)，構(gòu)不成角，不合題意．

    當(dāng)軸時(shí)，直線的方程為，代入解得、的坐標(biāo)分別為

    、   而，∴，

    猜測為定值． （10分）

    證明：設(shè)直線的方程為，由  ，得

    ∴ ， ．（11分）

    ∴

    ∴ 為定值．(與點(diǎn)不重合) ．（14分）