2009年廣東省龍山中學高三模擬試題
文科數學
命題人：龍山高三數學備課組
一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 設全集為
，
，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．設a，b∈R，則a＞b的充分不必要條件是（ ）
A. 
w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B.
C. 
D. 
3、已知某等差數列共有10項，其奇數項和為15，偶數項之和為30，則其公差為 （ ）
A.5 B
4、右圖所示的幾何體(下底面是正六邊形)，其側視圖正確的是 （ �。�
 |
|||||||||
 |
|||||||||
 |
 |
 |
|||||||
A B C D
5、已知
，則
=
（ ）
A. 
B.
C.
D.
6、若函數
，則
（ ）
A. 
B.
C.
D.
7、對某校400名學生的體重（單位：
）
進行統計，得到如圖所示的頻率分布直
方圖，則學生體重在60以上的人數
為 （ ）
A．200
B．100
C．40
D．20
8、在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于
的概率是
A．
B．
C．
D．
9、函數
的定義域是
，若對于任意的正數
，函數
都是其定義域上的增函數，則函數的圖象可能是( )
A B C D
10、已知雙曲線C：
的焦點為
、
，
為雙曲線上一點，以
為直徑的圓與雙曲線的一個交點為，且
，則雙曲線的離心率為
( )
A．
B．
C．
D ．
二、選擇題
11、若復數
（
，
為虛數單位）是純虛數,則實數的值為_______
12、P是曲線
上任意一點，P到直線
的距離最小值是_________
13 、滿足不等式組
，則目標函數
的最大值為
．
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
14．極坐標方程分別是
和
的兩個圓的圓心距是
．
15．
是圓
的直徑，
切圓于
，
于
，
，
，則
的長為
．
三、解答題
16．（本小題滿分12分）
在
中，
，
，
．
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值．
17. （本小題滿分12分）
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，
再對被選取的2組數據進行檢驗.
（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
（2）若選取的是
求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠
（參考公式：
）
18、如圖，正方體
的棱長為2，E為AB的中點．
(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；
（Ⅲ）求點B到平面
的距離.
19、（本小題滿分14分）某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用
萬元（
（
為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2009年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
⑴ 將2009年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用萬元的函數；
⑵ 該廠家2009年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？
的各項都是正數，且對任意
，都有
，記
為數列
項和．
（
為非零常數，
．
13、4 
14、
15、
中，由
，得
……………………2分
………3分 得：
………………4分
得：
……6分
，解得
或
（舍去），所以
………………8分
……………10分
，即
…………………… ……… ……12分
………………………………（1分）
…（2分）
與BD相交，∴
…………………………（3分）
，∴四邊形EBGC是平行四邊形.
就是異面直線BD1與CE所成角…………………………（5分）
中，
…………………（6分）
與CE所成角的余弦值是
……………………………（8分）
∴
∴ 點E到
的距離
……………（9分）
， ………………（11分）
，
設點B到平面
的距離為
，
…………………………………（13分）
所以：點B到平面
�！�14分）
……3分
……………………………4分
………………… 7分
，……………………………11分
（萬元）13分
， 半徑
QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|
又
，
，0），A（
的
因此點Q的軌跡方程為
………………4分
代入曲線E的方程得： 
，
………………9分
（1）知 
…………………………10分
，則取得“=”
……………………12分
綜上，△OGH的面積的最小值為
…14分
時，
∴
…………2分
時，
① 
②
∴
=
③
④
∴
∴數列
是等差數列，首項為1，公差為1，可得
，使得對任意 
，都有
．
⑤……………………………………………8分
（
）時，⑤式即為
⑥
（
⑦
……………12分
∴存在整數
，使得對任意