題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）如圖，正方體
的棱長為2
，E為AB的中點．(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求點B到平面
的距離.
的棱長為2
，E為AB的中點．(Ⅰ)求證：
(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求點B到平面
的距離.
如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E為AB的中點．
(1)求證：AC⊥平面BDD1；
(2)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；
(3)求點B到平面A1EC的距離．
如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E為AB的中點．
(1)求證：AC⊥平面BDD1；
(2)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；
(3)求點B到平面A1EC的距離．
一、選擇題BBCAA BBAAD
11、-6 12、
13、4 
14、
15、
16．解：（1）在
中，由
，得
……………………2分
又由正弦定理
………3分 得：
………………4分
（2）由余弦定理：
得：
……6分
即
，解得
或
（舍去），所以
………………8分
所以，
……………10分
，即
…………………… ……… ……12分
18、（本小題滿分14分）
（1）連接BD，由已知有
得
………………………………（1分）
又由ABCD是正方形，得：
…（2分）
∵
與BD相交，∴
…………………………（3分）
（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結BG、D
，∴四邊形EBGC是平行四邊形.
∴BG∥EC. ∴
就是異面直線BD1與CE所成角…………………………（5分）
在
中，
…………………（6分）
異面直線 
與CE所成角的余弦值是
……………………………（8分）
（3）∵
∴
又∵
∴ 點E到
的距離
……………（9分）
有：
， ………………（11分）
又由
，
設點B到平面
的距離為
，
則：
有：
…………………………………（13分）
所以：點B到平面的距離為
。……………（14分）
19.解：（1）由題意可知當
……3分
每件產品的銷售價格為
……………………………4分
∴2009年的利潤 
………………… 7分
（2）
，……………………………11分
（萬元）13分
答：（略）…………………………………………………………………… 14分
20、解：（Ⅰ）圓
， 半徑
QM是P的中垂線，連結AQ，則|AQ|=|QP|
又
，
根據橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－
，0），A（，0）為焦點，長軸長為2
的
橢圓，………2分
由
因此點Q的軌跡方程為
………………4分
（Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：
不妨取
代入曲線E的方程得： 
即G（
，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分
當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：
由題意知：
由
∴直線l與橢圓E交于兩點， 綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………8分
（2）由（1）知當直線l垂直x軸時，
………………9分
當直線l不垂直x軸時
設
（1）知 
…………………………10分
當且僅當
，則取得“=”
……………………12分
當k=0時，
綜上，△OGH的面積的最小值為
…14分
21．解：（1）在已知式中，當
時，
∵
∴
…………2分
當
時，
① 
②
①－②得，
∵
∴
=
③
∵適合上式…………4分 當時， 
④
③－④得： 
∵
∴
∴數列
是等差數列，首項為1，公差為1，可得
（2）假設存在整數
，使得對任意 
，都有
．
∵
∴
∴
∴
⑤……………………………………………8分
當
（
）時，⑤式即為
⑥
依題意，⑥式對都成立，∴λ<1……………………………………10分
當
（）時，⑤式即為
⑦
依題意，⑦式對都成立， ∴
……………12分
∴
∴存在整數
，使得對任意，都有…14分
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