絕密★啟用前
濟寧市2008―2009學年度高三第一階段質量檢測
數學（文史類）試題2009．3
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．“
”是“復數
為純虛數”的
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
【解析】復數為純虛數”時，或
，選A。
2．給出命題：“若
，則
”．在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題個數是
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】若
，則
，顯然逆命題、否命題不正確，選C。
3．已知
，則
的值為
A．－2
B．－
【解析】
，
所以
，選C。
4．若點
到直線
的距離為4，且點
在不等式
表示的平面區域內，則實數
的值為
A．7 B．－7
C．3 D．－3
【解析】由若點到直線的距離
為4可得
或
；又點在不等式表示的平面區域內，所以，所以選D。
5．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖
都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側面積為
A．
B． 
C． 
D． 
【解析】幾何體為圓錐，側面積為
，
選B。
6．若關于
的不等式
的解集是
，則關于的不等式
的解集是
A． 
B． 
C． D． 
【解析】不等式的解集是，所以
，
所以
或
，選A。
總數和體重正常的頻率分別為
7．某校對高三年級的學生進行體檢，現將高三男生的體重（單位：┧）數據進行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．根據一般標準，高三男生的體重超過65┧屬于偏胖，低于55┧屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0．25、0．20、0．10、0．05，第二小組的頻數為400，則該校高三年級的男生
A．1000，0．50
B．800，0．50
C．800，0．60
D．1000，0．60
【解析】第二小組的頻率為0．40，所以該校高三年級的男生
總數為
（人）；體重正常的頻率為0．40+0．20=0．60，選D。
8．拋物線
的焦點坐標為
A．
B．
C． 
D． 
【解析】
，所以焦點坐標為，選D。
9．在數列
中，
（
為非零常數），且前
項和為
，則實數
的值為
A．0 B．1 C．－1 D．2
【解析】可得
，
所以
，選C．
10．已知向量
，設
，若
，則實數的值為
A．－1
B．
C． 
D． 1
【解析】
，選B．
11．已知
是
內的一點，且
，若
和
的面積分別為
，則
的最小值是
A．20 B．18 C．16 D．9
【解析】
，
，選B．
12．已知函數
，若
存在零點，則實數的取值范圍是
A．
B． 
C． 
D． 
【解析】
，選D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
注意事項：
1．第Ⅱ卷共2頁，必須用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆．字體要工整，筆跡要清晰．嚴格在題號所指示的答題區域內作答．超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填寫在答題紙上．
13．已知
，則
▲
．
【解析】
。
14．如果執行如圖所示的程序，那么輸出的值
▲ ．
【解析】
。
15．已知數列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2009項之和
等于
▲ ．
【解析】略。
16．已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，是雙曲線上的一點，若
，
則
▲ ．
【解析】
，
在
中
為
中點，
，
所以
。
解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
三、解答題：本大題共6個小題，共74分．
17．（本小題滿分12分）
在中，
分別為角
的對邊，
且滿足
．
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，設角
的大小為
的周長為
，求
的最大值．
18． （本小題滿分12分）
已知關于的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；
（Ⅱ）若
，求方程沒有實根的概率．
19． （本小題滿分12分）
如圖，四邊形
為矩形，
平面
,
，
平面
于點
，
且點在
上．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）設點在線段
上，且滿足
，
試在線段上確定一點
，使得
平面
．
20． （本小題滿分12分）
設同時滿足條件：①
；②
(
是與無關的常數)的無窮數列
叫“特界” 數列．
（Ⅰ）若數列為等差數列，
是其前項和，
，求；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數列
是否為“特界” 數列，并說明理由．
21． （本小題滿分12分）
橢圓
與直線
相交于、
兩點，且
（為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：
等于定值；
（Ⅱ）當橢圓的離心率
時，求橢圓長軸長的取值范圍．
22．（本小題滿分14分）
已知函數
．
（Ⅰ）若函數在區間上為增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若
是函數的極值點，求函數在區間
上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數
，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有3個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，試說明理由．
濟寧市2008-2009學年度高三第一階段質量檢測
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．B 12．D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3825 15．1 16．0ⅠⅡ
三、解答題
17．解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當
即
時，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個，方程有正根等價于
，即
。設“方程有兩個正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗的全部結果構成區域
，其面積為
設“方程無實根”為事件
，則構成事件的區域為
，其面積為
故所求的概率為
19．解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過點
作
于點
，則
平面
．
由已知及（Ⅰ）得
．
故
(Ⅲ)在中過點
作
交
于點
，在
中過點作
交
于點
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面．
故當點為線段
上靠近點
的一個三等分點時，平面．
20．解：（Ⅰ）設等差數列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數列
適合條件①
而
，則當
或
時，
有最大值20
即
，故數列適合條件②．
綜上，故數列是“特界”數列。
21．
證明：
消去
得
設點
，則
，
由
，
，即
化簡得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡得
由
得
，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是
。
22．解：（Ⅰ）
，由
在區間
上是增函數
則當
時，恒有
，
即
在區間上恒成立。
由
且
，解得
．
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數
的圖象與函數的圖象恰有3個不同的交點，
即方程
恰有3個不等的實數根。
而
是方程的一個實數根，則
方程
有兩個非零實數根，
則
即
且
．
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
．
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