題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ �。�
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．B 12．D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3825 15．1 16．0ⅠⅡ
三、解答題
17．解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當
即
時，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個，方程有正根等價于
，即
。設“方程有兩個正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗的全部結果構成區域
，其面積為
設“方程無實根”為事件
，則構成事件的區域為
，其面積為
故所求的概率為
19．解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過點
作
于點
，則
平面
．
由已知及（Ⅰ）得
．
故
(Ⅲ)在中過點
作
交
于點
，在
中過點作
交
于點
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面．
故當點為線段
上靠近點
的一個三等分點時，平面．
20．解：（Ⅰ）設等差數列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數列
適合條件①
而
，則當
或
時，
有最大值20
即
，故數列適合條件②．
綜上，故數列是“特界”數列。
21．
證明：
消去
得
設點
，則
，
由
，
，即
化簡得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡得
由
得
，即
故橢圓的長軸長的取值范圍是
。
22．解：（Ⅰ）
，由
在區間
上是增函數
則當
時，恒有
，
即
在區間上恒成立。
由
且
，解得
．
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數
的圖象與函數的圖象恰有3個不同的交點，
即方程
恰有3個不等的實數根。
而
是方程的一個實數根，則
方程
有兩個非零實數根，
則
即
且
．
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
．
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