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題目列表(包括答案和解析)

【解析】本小題考查直線方程的求法。畫草圖，由對稱性可猜想。

事實上，由截距式可得直線，直線，兩式相減得，顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程，又原點O也滿足此方程，故為所求的直線OF的方程。

答案。

【解析】T，i關系如下圖：

T	1
i	2	3	4	5	6

【答案】

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【解析】D.當時，顯然；當時，，所以選D.

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【解析】A.設

，所以是偶函數，所以選A.

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_{【解析】D.由題得甲隊獲得冠軍有兩種情況，第一局勝或第一局輸第二局勝，所以甲隊獲得冠軍的概率所以選D.}

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．B 12．D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13． 14．3825 15．1 16．0ⅠⅡ

三、解答題

17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

而，則；

（Ⅱ）由及正弦定理得，

而，則

于是，

由得，當即時，。

18解：（Ⅰ）基本事件共有36個，方程有正根等價于，即。設“方程有兩個正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個，故所求的概率為；

（Ⅱ）試驗的全部結果構成區域，其面積為

設“方程無實根”為事件，則構成事件的區域為

，其面積為

故所求的概率為

19．解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則

而平面，則，又，則平面，

又平面，故。

（Ⅱ）在中，過點作于點，則平面．

由已知及（Ⅰ）得．

故

(Ⅲ)在中過點作交于點，在中過點作交于點，連接，則由得

由平面平面，則平面

再由得平面，又平面，則平面．

故當點為線段上靠近點的一個三等分點時，平面．

20．解：（Ⅰ）設等差數列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數列適合條件①

而，則當或時，有最大值20

即，故數列適合條件②．

綜上，故數列是“特界”數列。

21．證明：消去得

設點，則，

由，，即

化簡得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

化簡得

由得，即

故橢圓的長軸長的取值范圍是。

22．解：（Ⅰ），由在區間上是增函數

則當時，恒有，

即在區間上恒成立。

由且，解得．

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數的圖象與函數的圖象恰有3個不同的交點，

即方程恰有3個不等的實數根。

而是方程的一個實數根，則

方程有兩個非零實數根，

則即且．

故滿足條件的存在，其取值范圍是．

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