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選作題，請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，每道題滿分10分）
22、選修4—1：幾何證明選講
如圖，△ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交于的外按圓于點(diǎn)E。
（I）證明：△ABC∽△ADC
（II）若△ABC的面積為AD·AE，求∠BAC的大小。

23、選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程為參數(shù)且（0≤≤）
P為半圓C上一點(diǎn)，A（1，0）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與  的長(zhǎng)度均為。
（I）求以O(shè)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求點(diǎn)M的極坐標(biāo)。
（II）求直線AM的參數(shù)方程。
24、選修4—5，不等式選講
已知函數(shù)  
（I）若不等式的解集為求a值。
（II）在（I） 條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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如圖，l₁，l₂是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)P，C在直線l₁上，點(diǎn)A， B在直線l₂上，M，N分別是線段AB，AP的中點(diǎn)，且PC=AC=a，PA=a，
(Ⅰ)證明：PC⊥平面ABC；
(Ⅱ)設(shè)平面MNC與平面PBC所成的角為θ(0°＜θ≤90°)。現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①CM=AB；②AB=a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。請(qǐng)你從中再選擇兩個(gè)條件以確定cosθ的值，并求解．

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在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足sinA+cosA=2，
(1)求角A的大��；
(2)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③c=b。試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積。

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在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C 所對(duì)的邊，且滿足（2b-c）cosA=acosC。
（1）求A的大小；
（2）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③c=b，試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積（只需寫出一個(gè)選定的方案）。

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．A   2．C     3．C   4．D  5．B   6．A   7．D   8．D  9．C   10．B    11．B      12．D

二、填空題（每小題4分，共16分）

   13．    14．3825     15．1      16．0ⅠⅡ

三、解答題

17．解：（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

      而，則；

      （Ⅱ）由及正弦定理得，

      而，則

      于是，

     由得，當(dāng)即時(shí)，。

18解：（Ⅰ）基本事件共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于，即。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件，則事件包含的基本事件為共4個(gè)，故所求的概率為；

（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，其面積為

設(shè)“方程無(wú)實(shí)根”為事件，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>

，其面積為

故所求的概率為

19．解：（Ⅰ）證明：由平面及得平面，則

   而平面，則，又，則平面，

   又平面，故。

（Ⅱ）在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面．

由已知及（Ⅰ）得．

故

(Ⅲ)在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則由得

  由平面平面，則平面

再由得平面，又平面，則平面．

  故當(dāng)點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面．

  20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

（Ⅱ）由

得，故數(shù)列適合條件①

而，則當(dāng)或時(shí)，有最大值20

即，故數(shù)列適合條件②．

綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。

     21．證明：消去得

設(shè)點(diǎn)，則，

由，，即

化簡(jiǎn)得，則

即，故

（Ⅱ）解：由

  化簡(jiǎn)得

    由得，即

故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是。

22．解：（Ⅰ），由在區(qū)間上是增函數(shù)

則當(dāng)時(shí)，恒有，

即在區(qū)間上恒成立。

由且，解得．

（Ⅱ）依題意得

則，解得

而

故在區(qū)間上的最大值是。

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

即方程恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。

而是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則

方程有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，

則即且．

故滿足條件的存在，其取值范圍是．