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1、全集

A、         B、         C、         D、

2、條件甲“”是條件乙“的（    ）

A、充分不必要條件               B、必要不充分條件  

C、充要條件                     D、既不充分也不必要條件

3、已知兩個不同平面和兩條不重合的直線m，n。有下列四個命題：

①     若；②若；③若；

④若其中正確命題個數是（    ）

A、0個           B、1個          C、2個          D、3個

4、為等差數列，若的前項和，則=（    ）

A、48            B、54            C、60           D、66

5、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為（    ）

A、         B、         C、         D、

6、過拋物線的焦點F的直線

交拋物線于點A、B,交其準線于點C，

若（    ）

A、            B、            C、          D、

7、如圖：在底面邊長為1的正四棱柱中，

P為底面ABCD所在平面內一動點，點P到直線BC的距離

等于它到直線的距離，則P點的軌跡方程以是（    ）

A、       B、      C、       D、

8、已知的三個內角A、B、C成等差數列，且AB=2，AC=3，則=（   ）

A、         B、            C、        D、

9、設在處有極值，則下列點中一定在軸上的是（    ）

A、         B、          C、        D、

10、函數有最小值，則實數的取值范圍是（    ）

A、       B、      C、      D、

11、以雙曲線的離心率為半徑，以右焦點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，則m=（    ）

A、    B、    C、    D、

12、某旅館有三人間，兩人間，單人單三種房間各一間，有3位成人帶2個小孩來此投宿，小孩不宜單住一間（必須有成人陪同），則不同的住宿方式有（   ）種。

A、35     B、27     C、21     D、18

第II卷  非選擇題（90分）

13、已知向里，若向量，則正實數    

14、將容量為50的樣本數據，按從小到大的順序分成4組如下表：

組號

1

2

3

4

頻數

11

14

13

則第3組的頻率為              

15、已知函數是R上的偶函數，是R上的奇函數，且，

則=          

16、給出下列四個命題：①若；②若；③若；④若的最小值為9，

其中所有正確命題的序號是              

成都七中高2009級階段性考試2月月考數學試題（文科）答卷

15、                              16、                    

17、已知

（1）求的最大值及相應的值

（2）若的值

18、已知A、B、C、D四個城市，它們各自有一個著名的旅游點，依次記為，把分別寫成左、右兩列。現在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來，構成“一一對應”規定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”否則稱為“連錯”，連對一條得2分，連錯一條得0分。

（I）求該旅游愛好者得2分的概率；

（II）求所得分數為0分，8分的概率

19、已知四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形，

，；

（1）求證平面；

（2）若E、F分別為中點，求證；

（3）求二面角的余弦值。

20、設數列{a_n}的前n項和為S_n且a₁=1，S_n=na_n-2n(n-1)(nÎN^*).

(1)  求證：數列{a_n}為等差數列，并求S_n；

(2)  若=2009，求n的值。

21、已知函數

（1）若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。

（2）在區間上是單調遞減函數，求的最小值。

22、橢圓C的中心在原點O，焦點在軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為，直線與軸交于點與橢圓C交于相異兩點A、B且。

（1）求橢圓方程；

（2）若，求的取值范圍。

成都七中高2009級階段性考試數學試題（文科）答案

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個條件，其余3個是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設

7、D  由題意知，P點的軌跡為拋物線，以AB的中點為原點，AB所在直線為軸或軸可得四個標準方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當  有最小值等價于

有大于0的最小值，即

11、B    漸近線方程為

   右焦點為到漸近線的距離

12、B  ①2個小孩都進入3人間3位成人各進一間房有種

②2個小孩都進入3人間，3位成人一位進三人間，另兩位成人進雙人間有種

③2個小孩一個進入3人間，一個進入2人間，3位成人各進一間房有種

④2個小孩一個進入3人間，一個進2人間，2位成人進3人間，另一個成人進兩人間，有種，共有種

13、 

14、  0.24   

15、 0  

又為偶函數 

16、 ②④   ①錯  ②對

 ③錯 

 當且僅當取等號  ④對

17、（1）

  即時 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）設所得分數為0分的事件為A，所得分數為8分的事件B 則

19  以D為原點，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

（1）       

由  知為平面PAD的一個法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個法向量，

設平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）解:當時，

是首項為1，公差為4的等差數列.

(2) 由,得

則

21、（1）   由題意得

令

由此可知

－1

3

+

0

－

0

+

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值－9

ㄊ

時取極大值

（2）上是減函數

上恒成立

作出不等式組表示的平面區域如圖

當直線經過點時 取最小值

有最小值

22、（1）設橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設與橢圓C交點為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

綜上所述