四川省綿陽中學2009屆高三二診模擬試題
理科數學
一、選擇題（每題5分）
1、“
”是“
”的（
）www.5k9c5.cn
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2、已知定義域為R的奇函數
滿足：
，其中
，那么使不等式
成立的實數
的取值范圍為（ ）
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A.（-1，0） B.（-
,-1） C.(0,1) D.(-1,1)
3、已知角
的終邊上一點坐標為（
），則角的最小正值為（ ）
A.
B.
C.
D.
4、設曲線
在點（3，2）處的切線與直線
垂直，則
=( )
A.2 B.
C.
D.-2
5、設
則
的解為（ ）
A.R B.
C
D.
6、若動直線
與函數
和
的圖象分別交于M、N兩點，則
的最大值為（ ）
A.1 B.
C.
D.2
7、等差數列
的前
項和為
，若
，則（
）
A.
B.
C.
D.
=0
8、已知M是
內一點，且
，若
的面積分別為
，則
的最小值是（ ）
A.9 B
9、設
是內部一點，且
，則
與的面積之比為（ ）
A.
B.
C.
D.
10、函數
的圖象是以原點為圓心，1為半徑的兩段圓弧，則不等式
的解集為（ ）
A.
B.
C.
D.
11、設
是方程
的兩個不相同的實數根，那么過點
和點
的直線與圓
的位置關系是（ ）
A.相交 B.相切
C.相離 D.隨
值的變化而變化
12、已知函數
的導函數為
的圖象如右圖示，那么集合
中的元素個數為（ ）
A.1 B.2
C.3 D.不確定
二、填空題（每題4分）
13、若第一象限內的點
落在經過點（6，-2）且有方向向量
的直線上，則
的最大值為________________
14、已知對任意實數
，函數滿足
，若
，則對正數，
______________
15、點
在圓
上運動，點
在不等式組
的表示的平面區域內，則
最小值為______________
16、關于函數
有下列結論：①函數的定義域是（0，+）②函數是奇函數③函數的最大值為-
④當
時，函數是增函數；當
時函數是減函數，則正確的結論是___________
三、解答題
17、（12分）已知
為的三個內角，向量
，且
，①求
的值；②求
的最大值，并判斷此時的形狀。
18、（12分）混在一起質地均勻且粗細相同的長分別為1
，2，3的鋼管各有3根（每根鋼管附有不同的編號），現隨意抽取4根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根。www.tesoon.com
①求抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；②若用
表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求的概率分布和數學期望。
19、（12分）已知圓
，直線
，且
與圓交于
兩點，點
滿足
。
①若
時，求
的值；②若
時，求直線傾斜角取值范圍。
20、（12分）已知是定義在[-1,1]上的奇函數且，若
且
時有
。①求證：在[-1,1]上是增函數；②解不等式：
；③若
對所有
恒成立，求
的范圍。
21、（12分）已知二次函數滿足：①若
時有極值，②圖象過點（0，-3），且在該點處的切線與直線
平行。①求的解析式，②若曲線
上任意兩點的連線的斜率恒大于
，求的取值范圍。③求函數
的值域。
22、（14分）在平面
上有一系列點
，
，…
，…（
）點
在函數
的圖象上，以點為圓心的圓與軸都相切，且圓與圓
又彼此外切，若
，且
。
①求數列
的通項公式；
②設圓的面積為，
，求證
。
一、選擇題：
1―5：BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空題：
13、1 14、
15、
16、①③④
三、解答題：
17、解：（Ⅰ）
……………………（2分）
即
即
………………………………………………………………（4分）
由于
，故
…………………………………………………（6分）
(Ⅱ)由
知
，
…………………………………………………………（8分）
…………（10分）
當且僅當
，即
時，
取得最大值
.
所以
的最大值為
，此時
為等腰三角形.
18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：
……………………………………………………………………（3分）
（2）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m.
當
=5m與=11m時的概率為
；
當=6m與=10m時的概率為
；tesoon
當=7m與=9m時的概率為
；
當=8m時的概率為
.…………………………………………（9分）
的分布列為：
5
6
7
8
9
10
11
…………………………（12分）
19、（1）圓
，當
時，點
在圓上，故當且僅當直線
過圓心C時滿足
.
圓心坐標為（1，1），
…………………………………………………………（3分）
（2）由
，消去
可得
.
得
………………①
設
，則
……………………………………（5分）
，即
=0.
又
，
，即
.
.
故
…………………………………………………………………………（9分）
又
（當且僅當時取=）
即
………………②
由①②知，
直線的傾斜角取值范圍為：
…………………………………………………（12分）
20、解：（1）設
，
（
）
在[-1,1]上是增函數………………………………………（3分）
（2）
，解得：
…………………………（7分）
（3）對所有
恒成立，等價于
的最大值不大于
.
又
在[-1,1]上是增函數，在[-1,1]上的最大值為
即
,得
，
設
，是關于
的一次函數，要使
恒成立，
只需
即可，解得：
或
或
.
21、解析：（1）設
在
處有極值，
即
在點（0，-3）處的切線平行于
即
故
…………………………………………………………………（4分）
（2）設
又
時，
(遞減)
時，
（遞增）
曲線
上任意兩點的連線的斜率恒大于
.
解不等式
得
.
或
…………………………………………………………（8分）
（3）設
，則
，
時
為[0,1]上的增函數
的值域是[-4. 
].…………………………（12分）
22、解析：（1）圓
與
彼此外切，令
為圓的半徑，
即
，
兩邊平方并化簡得
，
由題意得，圓的半徑
，
即
……………………………………………………………………（5分）
數列
是以
為首項，以2為公差的等差數列，
所以
即
.………………………………………………（8分）
（2）
，……………………………………………………（10分）
因為
…………………………………………………（12分）
所以
………………………………………………………………………………（14分）
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