題目列表(包括答案和解析)
| 1 |
| 3 |
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AD |
| 3 |
| 3 |
A.128 B.127 C.119 D.118
一、選擇題:
1―5:BABDD 6―10:BABDC 11―12:AC
二、填空題:
13、1 14、
15、
16、①③④
三、解答題:
17、解:(Ⅰ)
……………………(2分)
即
即高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image290.gif)
………………………………………………………………(4分)
由于
,故
…………………………………………………(6分)
(Ⅱ)由
知
,
…………………………………………………………(8分)
…………(10分)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image306.gif)
當且僅當
,即
時,
取得最大值
.
所以
的最大值為
,此時
為等腰三角形.
18、解析:(1)抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為:
……………………………………………………………………(3分)
(2)新焊接成鋼管的長度的可能值有7種,最短的可能值為5m,最長的可能值為11m.
當
=5m與
=11m時的概率為
;
當
=6m與
=10m時的概率為
;tesoon
當
=7m與
=9m時的概率為
;
當
=8m時的概率為
.…………………………………………(9分)
的分布列為:
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image194.gif)
5
6
7
8
9
10
11
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image156.gif)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image335.gif)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image337.gif)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image339.gif)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image341.gif)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image339.gif)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image337.gif)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image335.gif)
…………………………(12分)
19、(1)圓
,當
時,點
在圓上,故當且僅當直線
過圓心C時滿足
.
圓心坐標為(1,1),
…………………………………………………………(3分)
(2)由
,消去
可得
.
得
………………①
設(shè)
,則
……………………………………(5分)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image355.gif)
,即
=0.
又
,
,即
.
.
故
…………………………………………………………………………(9分)
又
(當且僅當
時取=)
即
………………②
由①②知,高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image392.gif)
直線
的傾斜角取值范圍為:
…………………………………………………(12分)
20、解:(1)設(shè)
,
(
)
在[-1,1]上是增函數(shù)………………………………………(3分)
(2)
,解得:
…………………………(7分)
(3)對所有
恒成立,等價于
的最大值不大于
.
又
在[-1,1]上是增函數(shù),
在[-1,1]上的最大值為高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image417.gif)
即
,得
,
設(shè)
,是關(guān)于
的一次函數(shù),要使
恒成立,
只需
即可,解得:
或
或
.
21、解析:(1)設(shè)高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image436.gif)
在
處有極值,
即高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image442.gif)
在點(0,-3)處的切線平行于
即高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image447.gif)
故
…………………………………………………………………(4分)
(2)設(shè)高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image451.gif)
又
時,
(遞減)
時,
(遞增)
曲線
上任意兩點的連線的斜率恒大于
.
解不等式
得
.
或
…………………………………………………………(8分)
(3)設(shè)
,則
,
時
為[0,1]上的增函數(shù)
的值域是[-4.
].…………………………(12分)
22、解析:(1)圓
與
彼此外切,令
為圓
的半徑,
即
,
兩邊平方并化簡得
,
由題意得,圓
的半徑
,高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image498.gif)
即
……………………………………………………………………(5分)
數(shù)列
是以
為首項,以2為公差的等差數(shù)列,
所以
即
.………………………………………………(8分)
(2)
,……………………………………………………(10分)
因為高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image513.gif)
…………………………………………………(12分)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image517.gif)
高三二診模擬數(shù)學(xué)理.files/image519.gif)
所以
………………………………………………………………………………(14分)
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