蕪湖市2009屆高中畢業班模擬考試
數學試卷（文科）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規定的位置上。
2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試題卷上。
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡名題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動。先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求做答的答案無效。
4．參考公式：
第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．集合
，則
A．
B．
C．
D．
2．復數
，則復數
在復平面內對應的點位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．命題“
”的否定為
A．
B．
C．
D．
4．如圖所示是一個簡單幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形，俯視
圖為正方形，則其體積是
A．
B．
C．
D．
正視圖
側視圖
俯視圖
5．將直線
沿
平移后，所得直線與圓
相切實數
的值為
A．-3
B．
6．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了10場比賽，他們每場比賽的得分情況用下圖所示莖葉表示，根據莖葉圖，下列描述正確的是
A．甲的平均得分比乙高，且甲的發揮比乙穩定
B．甲的平均得分比乙高，但乙的發揮比甲穩定
C．乙的平均得分比甲高，且乙的發揮比甲穩定
D．乙的平均得分比甲高，但甲的發揮比乙穩定
7．已知兩個不同的平面
、
和兩條不重合的直線
、
則下列四個命題不正確的是
A．若
則
B．若
C．若
則
D．若
，則
8．如果執行右圖的程序框圖，那么輸出的
=
A．2450 B．2500
C．2550 D．2652
9．在菱形ABCD中，若
，則
A．2 B．-2
C．2或-2 D．與菱形的邊長有關
10．以下四個命題中，正確的個數是
①
中，
的充要條件是
；
②函數
在區間（1，2）上存在零點的充要條件是
；
③等比數列
中，
，則
；
④把函數
的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應的解析式為
A．1
B．
11．設實數
滿足
，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．冪指函數
在求導時，可運用對數法：在函數解析式兩邊求對數得
，兩邊同時求導得
=
，于是
，運用此方法可以探求得知
的一個單調遞增區間為
A．（0，2） B．（2，3） C．（
） D．（3，8）
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．已知實數滿足
，那么
的最小值為_______________
14．若方程
在
內有解，則
的取值范圍是____________
15．在中，
，給出滿足的條件，就能得到動點
的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件
方程
①周長為10
②面積為10
③中，
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為________（用代號
、
、
填入）
16．設數列的前項和為
，且
，則數列的通項公式是_______________。
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本題滿分12分）
已知函數
其中
其中
，若函數
的周期是
。
（I）求的解析式；
（Ⅱ）中，
分別是角
的對邊，
=1，求的面積。
18．（本題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，
、
、
分別是線段
的中點。
求證：（1）
平面
；
（Ⅱ）平面
平面；
（Ⅲ）
平面
19．（本題滿分12分）
下面是某醫院1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：
日期
晝夜溫差
10
11
13
12
8
6
就診人數
（個）
22
25
29
26
16
12
某興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。
（I）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
20．（本題滿分12分）
已知函數
（I）若在
處取得極值，求函數的單調區間；
（Ⅱ）若存在
，使得不等式
成立，求實數的取值范圍。
21．（本題滿分12分）
已知數列的前項和為
，且
（為正整數）
（I）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若對任意正整數，是否存在
，使得
恒成立，若存在，求實數
的最大值；若不存在，說明理由。
22．（本題滿分14分）
已知橢圓
的左焦點為，左右頂點分別為，
，上頂點為
，過，
三點作⊙M，其中圓心
的坐標為（
）。
（I）若
是⊙M的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若⊙M的圓心在直線
上，求橢圓的方程。
蕪湖市2009屆高中畢業班模擬考試
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．解：(Ⅰ)
=
…………………………………………………3分
函數
的周期
，
由題意可知
………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
………………………………………8分
由余弦定理知
又
，
…………………………………………………………………12分
18．證明：(Ⅰ)
面
面
面…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
面
面
平面
平面…………………………………………8分
(Ⅲ)連接BE，易證明
，由(2)知
面
平面………………………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A．因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況，每種情況都是等可能出現的．其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，所以
P(A)=
………………………………………………………………………………４分
(Ⅱ)由數據求得
由公式求得
再由
，得
所以y關于x的線性回歸方程為
………8分
(Ⅲ)當
時，
同樣，當
時，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分
20．(Ⅰ)
由題意得
，解得
………………………2分
所以
令
則
在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減……6分
(Ⅱ)因存在
使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若
，則當
時，
在
單調遞增
當時，
當時，不存在使得不等式成立…………………………9分
②
當
時，
隨x的變化情況如下表：
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
當
時，
由
得
綜上得，即a的取值范圍是
…………………………………………………12分
解法二：根據題意，只需要不等式
在上有解即可，即
在上有解，即不等式
在上有解即可……………………………9分
令
，只需要
，而
故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分
21．因
①
時
②
由①－②得
………………………………4分
又
得
，故數列
是首項為1，公比
的等比數列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假設滿足題設條件的實數k，則
………8分
由題意知，對任意正整數n恒有
又數列
單調遞增
所以，當
時數列中的最小項為
，則必有
，則實數k最大值為1…………12分
22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知
點
設F的坐標為
是⊙M的直徑，
得
橢圓的離心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)
⊙M過點F,B,C三點，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為
①
BC的中點為
BC的垂直平分線方程為
②
由①②得，
即
在直線
上，
由
得
橢圓的方程為
…………………………………………………………14分
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