題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實數
，曲線
與直線
的交點為
(異于原點
)，在曲線
上取一點
，過點
作
平行于
軸，交直線
于點
，過點作
平行于
軸，交曲線于點
，接著過點
作
平行于軸，交直線于點
，過點作
平行于軸，交曲線于點
，如此下去，可以得到點
，
，…,
,… . 設點的坐標為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過原點O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點
，一個頂點坐標為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過橢圓的右焦點
交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．解：(Ⅰ)
=
…………………………………………………3分
函數
的周期
，
由題意可知
………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
………………………………………8分
由余弦定理知
又
，
…………………………………………………………………12分
18．證明：(Ⅰ)
面
面
面…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
面
面
平面
平面…………………………………………8分
(Ⅲ)連接BE，易證明
，由(2)知
面
平面………………………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A．因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況，每種情況都是等可能出現的．其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，所以
P(A)=
………………………………………………………………………………４分
(Ⅱ)由數據求得
由公式求得
再由
，得
所以y關于x的線性回歸方程為
………8分
(Ⅲ)當
時，
同樣，當
時，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分
20．(Ⅰ)
由題意得
，解得
………………………2分
所以
令
則
在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減……6分
(Ⅱ)因存在
使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若
，則當
時，
在
單調遞增
當時，
當時，不存在使得不等式成立…………………………9分
②
當
時，
隨x的變化情況如下表：
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
當
時，
由
得
綜上得，即a的取值范圍是
…………………………………………………12分
解法二：根據題意，只需要不等式
在上有解即可，即
在上有解，即不等式
在上有解即可……………………………9分
令
，只需要
，而
故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分
21．因
①
時
②
由①－②得
………………………………4分
又
得
，故數列
是首項為1，公比
的等比數列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假設滿足題設條件的實數k，則
………8分
由題意知，對任意正整數n恒有
又數列
單調遞增
所以，當
時數列中的最小項為
，則必有
，則實數k最大值為1…………12分
22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知
點
設F的坐標為
是⊙M的直徑，
得
橢圓的離心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)
⊙M過點F,B,C三點，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為
①
BC的中點為
BC的垂直平分線方程為
②
由①②得，
即
在直線
上，
由
得
橢圓的方程為
…………………………………………………………14分
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