題目列表(包括答案和解析)
如圖，在三棱柱
中，
側面
，
為棱
上異于
的一點，
，已知
，求：
（Ⅰ）異面直線
與
的距離；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標系
解：（I）以B為原點，
、
分別為Y,Z軸建立空間直角坐標系.由于，
在三棱柱
中有
,
設
又
側面
，故
. 因此
是異面直線
的公垂線，則
，故異面直線的距離為1.
（II）由已知有
故二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角.
如圖，在三棱柱ADF-BCE中，側棱AB⊥底面ADF，底面ADF是等腰直角三角形，且AD=DF=a，AB=2a，M、G分別是AB、DF的中點．
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E、F、G分別是線段AC1、A1C1、BB1的中點，求證：如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．
15．
16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．解：(Ⅰ)
=
…………………………………………………3分
函數
的周期
，
由題意可知
………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而
………………………………………8分
由余弦定理知
又
，
…………………………………………………………………12分
18．證明：(Ⅰ)
面
面
面…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)
面
面
平面
平面…………………………………………8分
(Ⅲ)連接BE，易證明
，由(2)知
面
平面………………………………………………………………………12分
19．解：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A．因為從6組數據中選取2組數據共有15種情況，每種情況都是等可能出現的．其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，所以
P(A)=
………………………………………………………………………………４分
(Ⅱ)由數據求得
由公式求得
再由
，得
所以y關于x的線性回歸方程為
………8分
(Ⅲ)當
時，
同樣，當
時，
所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分
20．(Ⅰ)
由題意得
，解得
………………………2分
所以
令
則
在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減……6分
(Ⅱ)因存在
使得不等式
成立
故只需要的最大值
即可
①
若
，則當
時，
在
單調遞增
當時，
當時，不存在使得不等式成立…………………………9分
②
當
時，
隨x的變化情況如下表：
x
+
0
-
ㄊ
ㄋ
當
時，
由
得
綜上得，即a的取值范圍是
…………………………………………………12分
解法二：根據題意，只需要不等式
在上有解即可，即
在上有解，即不等式
在上有解即可……………………………9分
令
，只需要
，而
故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分
21．因
�、�
時
②
由①－②得
………………………………4分
又
得
，故數列
是首項為1，公比
的等比數列
………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)假設滿足題設條件的實數k，則
………8分
由題意知，對任意正整數n恒有
又數列
單調遞增
所以，當
時數列中的最小項為
，則必有
，則實數k最大值為1…………12分
22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知
點
設F的坐標為
是⊙M的直徑，
得
橢圓的離心率
…………………………………………6分
(Ⅱ)
⊙M過點F,B,C三點，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為
�、�
BC的中點為
BC的垂直平分線方程為
�、�
由①②得，
即
在直線
上，
由
得
橢圓的方程為
…………………………………………………………14分
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