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21．

.

2009屆高三畢業班模擬考試數學科文科試題答案

ACCAC   ABBDD

11．－2.解析：M＝2－1＝1，m＝－2－1＝－3，∴M＋m＝1－3＝－2.

12．6．解：解利用幾何概型。

13． 

          ，當時，不是極值點

14. 解：把直線代入

得

，弦長為

15．解： C為圓周上一點，AB是直徑，所以AC⊥BC，而BC＝5，AB＝10，∠BAC＝30°,從而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

16．解：本小題主要考查平面向量的數量積計算、三角函數的基本公式、三角恒等變換、一元二次函數的最值等基本知識，考查運算能力，滿分12分.

解：（Ⅰ）由題意得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

因為cosA≠0, ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以tanA=1. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=1得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

因為xR,所以.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

當時，f(x)有最大值，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當sinx=-1時，f(x)有最小值-2，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

所以所求函數f(x)的值域是?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????   12分

17. 本小題主要考查古典概型和復數的基本知識。滿分12分

解: （I） 共有種結果?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（II） 若用來表示兩枚骰子向上的點數，滿足復數的實部大于虛部結果有：

，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），

（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15種．?????????????????????????????????????????????? 8分

（III）滿足復數的實部大于虛部的概率是：P＝ 　???????????????????????????????? 12分

18． 本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、直線與平面平行等基礎知識考查

空間想象能力、記憶能力和推理論證能力滿分14分

(Ⅰ)證明：因為，，所以為等腰直角三角形，

所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

因為是一個長方體，所以，???????????????????????????????????????????? 2分

而，所以，所以．????????????????????????????????????????????? 3分

因為垂直于平面內的兩條相交直線和，??????????????????????????????????????????????????????? 4分

（）

由線面垂直的判定定理，（不說也可）

可得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(Ⅱ)解：過點在平面作于，連接．??????????????????????????????????????????????? 6分

因為，所以，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

所以就是與平面所成的角????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因為，，所以．?????????????????????????????????? 9分

所以與平面所成的角的正切值為．??????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

 (Ⅲ)解：當時，． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

當時，四邊形是一個正方形，所以，而，

所以，所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

而，與在同一個平面內，所以．  ??????????????????????????????????????? 13分

而，所以，所以．???????????????????????????????? 14分

19．本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標準方程及直線與橢圓位置關系等基礎知識，

考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力．滿分14分．

解：

（Ⅰ）由題意設橢圓的標準方程為????????????????????????????????????????????????????? 1分

由已知得?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

所以橢圓C的標準方程為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）設，其坐標滿足

消去y并整理得，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因為以AB為直徑的圓過坐標原點O所以，即．???????????????????? 9分

而，

于是．??????????????????????????????????????????????? 10分

所以時，，此時以AB為直徑的圓過坐標原點O??????????????????????? 11分

(Ⅲ)當時，，．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

，?????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

而

，

所以．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

20　本小題主要考查等差數列，等比數列等基礎知識，考查基本運算能力滿分14分　

（Ｉ）解：由題設得，??????????????????????????????????????????????????????????? 1分

即（）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

易知是首項為，公差為２的等差數列，???????????????????????????????????????????????????????????? 3分

通項公式為　??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（II）解：由題設得，令，則

易知是首項為，公比為的等比數列，???????????????????????????????????????????????????????????? 7分

通項公式為??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

由??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

解得，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

   ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

21．本小題主要考查運用導數研究函數的性質、曲線的切線方程，函數的極值、解不等式等

基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法滿分14分

（Ⅰ）解：當時，，得，??????????????????????????????????????????? 1分

且，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：

令，解得或  ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由于，以下分兩種情況討論

（1）若，當變化時，的正負如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

因此，函數在處取得極小值，且

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

函數在處取得極大值，且

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（2）若，當變化時，的正負如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

因此，函數在處取得極小值，且

；

函數在處取得極大值，且

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

（若只討論了其中一種情況，不論或的順序按（1）的標準。）

（Ⅲ）證明：由，得，當時，

，

由（Ⅱ）知，在上是減函數，要使，

只要

即

　　　　　　　　①????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

設，則函數在上的最大值為  ???? 12分

要使①式恒成立，必須，即或???????????????????????????????????????????????????????? 13分

所以，在區間上存在，使得對任意的

恒成立  ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分