題目列表(包括答案和解析)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
，BC=1，
，PD=CD=2.
（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；
（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。
【考點定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識.，考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.
零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分
【解析】（Ⅰ）解：由所給數據可知，一等品零件共有6個.設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）=
=
.
（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為
.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：
,
,
,
,
,
,
共有15種.
(ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有：
，
，共有6種.
所以P(B)=
.
（本小題滿分12分）
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=
，∠BAD＝∠CDA＝45°.
（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。
已知橢圓
（a>b>0）,點
在橢圓上。
（I）求橢圓的離心率。
（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數字
（I）連續拋擲2次，求向上的數不同的概率；
（II）連續拋擲2次，求向上的數之和為6的概率；
（III）連續拋擲5次，求向上的數為奇數恰好出現3次的概率。
本小題主要考查概率的基本知識，運用數學知識解決實際問題的能力。滿分12分。
已知函數
其中a>0.
（I）求函數f(x)的單調區間；
（II）若函數f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當a=1時，設函數f（x）在區間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區間[-3，-1]上的最小值。
【考點定位】本小題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、函數的零點，函數的最值等基礎知識.考查函數思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.
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