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1．已知集合，集合，則集合=__▲_ .

2．已知復數，,那么=__▲___.

3．300°+450°=___▲__.

4．兩異面直線成80°角，過空間任意一點P作直線，使其與兩直線成等角50°，則這樣的直線有__▲__條.

5．若直線經過兩條直線和的交點，且與直線平行，則該直線方程為__▲___.

6．已知向量滿足，則的夾角等于__▲__.

7．在△ABC中，角B=45°，角B的對邊，若這樣的三角形有且只有一解，則角A的對邊的取值范圍為__▲___.

8．若圓上只有兩個不同的點到直線的距離等于,則的取值范圍是__▲__.

9．（理科學生做）已知對稱中心為原點的雙曲線與橢圓有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數，則該雙曲線的標準方程為__▲__.

（文科學生做）函數的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是__▲__.

10．設D、P為△內的兩點，且滿足，，則__▲__.

11．在平面直角坐標系中，點的坐標分別為．如果是圍成的區域（含邊界）上的點，那么當取到最大值時，點的坐標是__▲_.

12．函數滿足對于任何R都有且

則與的大小關系是__▲__.

13．已知函數,R滿足，且在R上的導數滿足，則不等式的解集為__▲__.

14．將正奇數排列如下表                             1

3           5

7   9   11

13  15  17   19

     ……

    其中第行第個數表示為，例如，若，

則___▲__.

（請將此卷的答案填寫在答題卷上）

南京師大附中2008-2009學年度第一學期

高三年級第二次階段測試數學試卷

班級             學號             姓名             得分           

1.______      _____     2.______ __      ______  3.______ __      _____

4.____ __      ______    5. _______      _____                     ____

6.____ __      ______    7. _______      _______  8._____ __        ____

9.____ __      _____  _  10. _______      ______  11._____ __       ____

12.____ __      _____ _  13. _______      _______ 14. _______      ______

15．已知△ABC的頂點，的平分線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為，求邊所在直線的方程.

16．已知函數，．

⑴ 求的最大值和最小值；

⑵ 求的單調區間.

17．如圖,已知在三棱柱ABC――A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA₁、BB₁、AB、B₁C₁的中點．

⑴ 求證：面PCC₁⊥面MNQ；

⑵ 求證：PC₁∥面MNQ．

18．已知圓C與兩坐標軸的正半軸都相切，圓心C到直線的距離等于.

⑴ 求圓C的方程;

⑵ 若直線與圓C相切，求的最小值.

19．已知．

⑴ 求函數的最小值；

⑵ 對一切，恒成立，求實數a的取值范圍；

⑶ 證明: 對一切，都有成立．

20．已知在上有定義，，且滿足當時，

有，數列中有，().

⑴ 證明：在上為奇函數；

⑵ 求的表達式；

⑶ 是否存在自然數，使得對于任意，有 成立？若存在，求出的最小值.