Question

【題目】如圖所示，一根勁度系數為k的輕質彈簧豎直放置，上下兩端各固定質量均為M的物體A和B（均視為質點），物體B置于水平地面上，整個裝置處于靜止狀態，一個質量的小球P從物體A正上方距其高度h處由靜止自由下落，與物體A發生碰撞（碰撞時間極短），碰后A和P粘在一起共同運動，不計空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求碰撞后瞬間P與A的共同速度大小；

（2）當地面對物體B的彈力恰好為零時，求P和A的共同速度大小；

（3）若換成另一個質量的小球Q從物體A正上方某一高度由靜止自由下落，與物體A發生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后物體A達到最高點時，地面對物塊B的彈力恰好為零。求Q開始下落時距離A的高度。（上述過程中Q與A只碰撞一次）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】本題考查物體的自由下落、碰撞以及涉及彈簧的機械能守恒問題。

（1）設碰撞前瞬間P的速度為，碰撞后瞬間二者的共同速度為

由機械能守恒定律，可得

由動量守恒定律可得，聯立解得

（2）設開始時彈簧的壓縮量為x，當地面對B的彈力為零時彈簧的伸長量為，由胡可定律可得， ，故

二者從碰撞后瞬間到地面對B的彈力為零的運動過程中上升的高度為

由可知彈簧在該過程的始末兩位置彈性勢能相等，即

設彈力為零時二者共同速度的大小為v，由機械能守恒定律，得，解得

（3）設小球Q從距離A高度為H時下落，Q在碰撞前后瞬間的速度分別為，碰后A的速度為，由機械能守恒定律可得

由動量守恒定律可得

由能量守恒可得，

由（2）可知碰撞后A上升的最大高度為

由能量守恒可得

聯立解得