Question

【題目】如圖所示，一個(gè)上下都與大氣相通的豎直圓筒，內(nèi)部橫截面的面積S=0.01m2，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無(wú)摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣，A的質(zhì)量可不計(jì)，B的質(zhì)量為M，并與一倔強(qiáng)系數(shù)k=5×103N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連.已知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，平衡時(shí)，兩活塞間的距離l0=0.6m.現(xiàn)用力壓A使之緩慢向下移動(dòng)一定距離后，保持平衡，此時(shí)，用于壓A的力F=5×102N.求活塞A向下移動(dòng)的距離.（假定氣體溫度保持不變.）

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：由于A的質(zhì)量可不計(jì)，初態(tài)時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓，以B為研究對(duì)象，求出彈簧的壓縮量．當(dāng)用力壓A時(shí)，再以B為研究對(duì)象，求出彈簧的彈力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，根據(jù)玻意耳定律求出活塞A向下移動(dòng)的距離．

設(shè)活塞A向下移動(dòng)l，相應(yīng)B向下移動(dòng)x，對(duì)氣體分析：

初態(tài)：

末態(tài)：

由玻﹣意耳定律

因?yàn)閮苫钊�間的距離原來(lái)為，活塞A向下移動(dòng)l，相應(yīng)B向下移動(dòng)x，則末狀態(tài)時(shí)，兩活塞的距離為．得： ①

初態(tài)時(shí)，彈簧被壓縮量為，由胡克定律： …②

當(dāng)活塞A受到壓力F時(shí)，活塞B的受力情況如圖所示．F'為此時(shí)彈簧彈力

由平衡條件可知…③

由胡克定律有： …④

聯(lián)立①②③④解得： ．