Question

如圖所示，豎直平面內有足夠長的金屬導軌，軌距0.2m，金屬導體ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，ab的電阻為0.4Ω，導軌電阻不計，導軌ab的質量為0.2g，垂直紙面向里的勻強磁場的磁應強度為0.2T，且磁場區域足夠大，當ab導體自由下落0.4s時，突然接通電鍵K，則：

（1）試說出K接通后，ab導體的運動情況。
（2）ab導體勻速下落的速度是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運動。當速度減小至F_安=mg時，ab做豎直向下的勻速運動
（2）0.5m/s

【錯解分析】錯解：（1）K閉合后，ab受到豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用。合力豎直向下，ab仍處于豎直向下的加速運動狀態。隨著向下速度的增大，安培力增大，ab受豎直向下的合力減小，直至減為0時，ab處于勻速豎直下落狀態。
（2）略。
上述對（l）的解法是受平常做題時總有安培力小于重力的影響，沒有對初速度和加速度之間的關系做認真的分析。不善于采用定量計算的方法分析問題。
【正解】（1）閉合K之前導體自由下落的末速度為v₀=gt=4（m/s）
K閉合瞬間，導體產生感應電動勢，回路中產生感應電流。ab立即受到一個豎直向上的安培力。

此刻導體棒所受到合力的方向豎直向上，與初速度方向相反，加速度的表達式為

所以，ab做豎直向下的加速度逐漸減小的變減速運動。當速度減小至F_安=mg時，ab做豎直向下的勻速運動。
（2）設勻速豎直向下的速度為v，此時

【點評】本題的最大的特點是電磁學知識與力學知識相結合。這類的綜合題本質上是一道力學題，只不過在受力上多了一個感應電流受到的安培力。分析問題的基本思路還是力學解題的那些規矩。在運用牛頓第二定律與運動學結合解題時，分析加速度與初速度的關系是解題的最關鍵的第一步。因為加速度與初速度的關系決定了物體的運動。