Question

（2008?蘇州模擬）建立國際空間站是迄今最大的太空合作計劃，其軌道半徑為r，繞地球運轉的周期為T₁．通過查詢資料又知萬有引力常量G、地球半徑R、同步衛星距離地面的高度h，地球自轉周期T₂．某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法；設同步衛星繞地球做勻速圓周運動，由G

Mm

r2

=mh(

2π

T2

)2得M=

4π2h2

G T 2 2

（1）請你判斷上面的結論是否正確，如果不正確，請修正解法和結果
（2）請根據已知條件再提出一種估算地球質量的方法并解得結果．

Answer 1

分析：要清楚物理公式中各個物理量的含義，其中向心力公式里的r為軌道半徑，即同步衛星到地心的距離．
研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
研究空間站繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．

解答：解：（1）不正確，同步衛星的軌道半徑應為R+h
設地球質量為M，同步衛星質量為m，萬有引力提供向心力有G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）(

2π

T2

)2
解得M=

4π2(R+h)3

G T 2 2

（2）空間站繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力有G

Mm

r2

=

4π2mr

T 2 1

解得：M=

4π2r3

G T 2 1

答：（1）不正確，M=

4π2(R+h)3

G T 2 2

，
（2）地球質量為

4π2r3

G T 2 1

．

點評：在對物理規律和公式理解和應用的同時，要知道公式中各個物理量的準確含義．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．