Question

（2008?蘇州模擬）如圖甲所示，質(zhì)量m_B=1kg的平板小車B在光滑水平面上以v₁=1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)量m_A=2kg的小鐵塊A以v₂=2m/s的速度水平向右滑上小車，A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．若A最終沒有滑出小車，取水平向右為正方向，g=10m/s²，求：
（1）A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度為多大？
（2）小車的長度至少為多少？
（3）在圖乙所示的坐標(biāo)紙中畫出1.5s內(nèi)小車B運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解即可；
（2）滑塊和小車系統(tǒng)減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積；根據(jù)功能關(guān)系列式即可；
（3）先求解勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后階段與小車一起勻速運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B以共同速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₂-m_Bv₁=（m_A+m_B）v   
解得，v=lm/s  
（2）設(shè)小車的最小長度為L，由功能關(guān)系得：μmAgL=

1

2

mA

v

2 2

+

1

2

mB

v

2 1

-

1

2

(mA+mB)v2
解得：L=0.75m  
（3）設(shè)小車做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由動(dòng)量定理得：μm_Agt=m_B（v+v₁）
解得：t=0.5s  
故小車的速度-時(shí)間圖象如圖所示．  

答：（1）A在小車上停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小車的速度為1m/s；
（2）小車的長度至少為0.75m；
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確小車和滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理等列式后聯(lián)立求解．