Question

（2008?蘇州模擬）如圖所示，A、B兩物體與一輕質彈簧相連，靜止在地面上，有一小物體C從距A物體h高度處由靜止釋放，當下落至與A相碰后立即粘在一起向下運動，以后不再分開，當A與C運動到最高點時，物體B對地面剛好無壓力、設A、B、C三物體的質量均為m，彈簧的勁度k，不計空氣阻力且彈簧始終處于彈性限度內．若彈簧的彈性勢能由彈簧勁度系數和形變量決定，求C物體下落時的高度h．

Answer 1

分析：碰前C物體做自由落體運動，由動能定理或機械能守恒可求得下落后的速度；C與A碰撞，可用動量守恒定律求的粘在一起時的速度；當A與C運動到最高時，B對地面無壓力，可用平衡條件和機械能守恒列方程．

解答：解：開始時A處于平衡狀態，有k△x=mg
當C下落h高度時速度為v，則有：mgh=

1

2

mv2
C與A碰撞粘在一起時速度為v′，
由動量守恒有：mv=（m+m）v′
當A與C運動到最高時，B對地面無壓力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高時彈性勢能與初始位置彈性勢能相等．
由機械能守恒有：

1

2

(m+m)v ′2=2mg(△x+△x ′)
解得：h=

8mg

k

答：C物體下落時的高度為

8mg

k

點評：彈簧在高考中出現較多，應對其彈力的變化過程作充分的了解，并能靈活應用所學物理規律求解．此題屬于難題．