Question

（9分）如圖所示，一質量為的物塊A與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質量也為的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止狀態。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢提B，當拉力的大小為時，A物塊上升的高度為L，此過程中，該拉力做的功為；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力作用在B上，當A物塊上升的高度也為L時，A、B恰好分離。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）彈簧的勁度系數；
（2）恒力的大小；
（3）A與B分離時速度的大小。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）設彈簧原長為
沒有作用力時，彈簧總長度為
當時，彈簧總長度為   
又由題意可知   
解得   
（2）A、B剛分離時，A不受B對它的彈力作用，經受力分析可得它的加速度為
   
此時B的加速度為
   
且剛分離時應有
由以上方程解得   
（3）設上升L過程中，彈簧減小的彈性勢能為A、B粘連一塊上升時，依據功能關系有：
   
在恒力F作用上升過程中有：
  
由以上兩式可得：   
點評：本題要注意臨界條件的確定，兩者分離不是彈簧恢復到原長而是二者加速度相同時．故分析清楚運動過程非常關鍵．