Question

（18分）如圖所示，質量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ=0.01，板上最左端停放著質量為m=1kg可視為質點的電動小車，車與木板右端的固定擋板相距L=5m。現通電使小車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運動，經時間t=2s，車與擋板相碰，車與擋板粘合在一起，碰撞時間極短且碰后自動切斷小車的電源。（計算中取最大靜摩擦力等于動摩擦力，并取g=10m/s²。）

（1）試通過計算說明：車與擋板相碰前，木板相對地面是靜止還是運動的？
（2）求出小車與擋板碰撞前，車的速率v₁和板的速率v₂；
（3）求出碰后木板在水平地面上滑動的距離S。

Answer 1

（1）向左運動（2）， （3）

試題分析：（1）假設木板不動，電動車在板上運動的加速度為a₀，由得：
                  -----------（1分）
此時木板使車向右運動的摩擦力：       -----------（1分）
木板受車向左的反作用力 ：      -----------（1分）
木板受地面向右最大靜摩擦力：  ----------（1分）
由于 ，所以木板不可能靜止，將向左運動  -----------（1分）                                             
（2）設車與木板碰前，車與木板的加速度分別為a₁和a₂，相互作用力為F，由牛頓定律與運動學公式：
對小車：     ----------- (1分)
   -----------（1分）
對木板： ----------- (1分)
  -----------（1分）
兩者的位移的關系：    ----------- (1分)
聯立并代入數據解得：，   -----------(2分)
（3）設車與木板碰后其共同速度為v, 兩者相碰時系統動量守恒，以向右為正方向，有
   ----------（2分）
對碰后滑行S的過程，由動能定理得：
       ----------- (2分)  
聯立并代入數據，解得 ：      ---------  (2分)