Question

（14分）如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應強度為Bo的勻強磁場；在xoy直角坐標平面內，第一象限有沿y軸負方向場強為E的勻強電場，第四象限有垂直坐標平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一質量為m、電量為q的正離子（不計重力）以初速度Vo沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動。從P點垂直y軸進入第一象限，經過x軸上的A點射出電場，進入磁場。已知離子過A點時的速度方向與x軸成45^o角。求：

（1）金屬板M、N間的電壓U；
（2）離子運動到A點時速度V的大小和由P點運動到A點所需時間t；
（3）離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C（圖中未畫出）與坐標原點的距離OC。

Answer 1

（1）　（2）　　（3）

試題分析：離子的運動軌跡如下圖所示

（1）設平行金屬板M、N間勻強電場的場強為，則有： 
因離子所受重力不計，所以在平行金屬板間只受有電場力和洛倫茲力，又因離子沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動，則由平衡條件得：  
解得：金屬板M、N間的電壓 
（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運動，則由運動的合成與分解得：
故離子運動到A點時的速度：
根據牛頓第二定律： 
設離子電場中運動時間t ，出電場時在y方向上的速度為，則在y方向上根據運動學公式得 且
聯立以上各式解得，離子在電場E中運動到A點所需時間：
（3）在磁場中離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則由牛頓第二定律有：
解得：
由幾何知識可得
在電場中，x方向上離子做勻速直線運動，則
因此離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C與坐標原點的距離為：