Question

（16分）如圖所示，在xoy平面的第四象限內存在沿y軸正方向的勻強磁場，場強大小為E，第一象限存在一有界勻強磁場，方向垂直于xoy平面向里，磁感應強度為B，磁場上邊界與x軸正向夾角θ=30°，直線MN與y軸平行，N點坐標為（L,0），現從MN上的P點無初速度釋放質量為m，電荷量為q的帶正電粒子，不計粒子的重力，求：

（1）若粒子進入磁場后將垂直于上邊界射出磁場，求PN之間的距離；
（2）若粒子進入磁場后能再次回到電場中，則PN之間的距離應滿足什么條件？

Answer 1

（1）（2）PN之間的距離應滿足：

試題分析：（1）（7分）粒子在電場中做勻加速直線運動,設PN之間的距離為d₁，進入磁場時的速度大小為v₁,
由運動定理得：      （2分）
進入磁場后做勻速圓運動,軌跡如圖所示,

由題意知:軌道半徑R₁=ON=L       （2分）
由向心力公式得：       （2分）
聯立以上各式解得:          （1分）
(2) （9分）粒子能再次回到電場的臨界情況是粒子運動軌跡恰與磁場上邊界相切，軌跡如圖所示,設軌道半徑為R₂，此情況下PN之間的距離為d₂,粒子進入磁場時的速度大小為v₂,
由幾何關系可得：    （2分）
由動能定理得：     （2分）
由向心力公式得:    （2分）
聯立以上各式解得：     （2分）
故粒子能再次回到電場中，PN之間的距離應滿足：（1分）
解決此類問題的關鍵的畫好帶電粒子在電場和磁場中運動軌跡，尤其是在磁場中的圓心的確定。