Question

(10分)如圖所示，水平方向的勻強電場場強為E，場區寬度為L，豎直方向足夠長，緊挨著電場的是垂直于紙面向外的兩個勻強磁場區域，其磁感應強度分別為B和2B。一個質量m，電荷量為q的帶正電粒子，其重力不計，從電場的邊界MN上的a點由靜止釋放，經電場加速后進入磁場，經過時間穿過中間磁場，進入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點b，途中虛線為場區的分界面。求：

(1)中間場區的寬度d；
(2)粒子從a點到b點所經歷的時間；
(3)當粒子第n次返回電場的MN邊界時與出發點之間的距離。

Answer 1

（1） ，（2） ，（3）

試題分析：粒子從a點出發，在電場中加速和在兩磁場中偏轉，回到MN上的b點，軌跡如下圖所示。

(1)粒子在電場中加速運動時，有，解得，由得：粒子在中間磁場通過的圓弧所對的圓心角為。
粒子在中間磁場通過的圓弧半徑為，由幾何關系得，。
(2)粒子在右邊磁場中運動，其圓弧對應的圓心角為，則，
粒子在電場中加速時，得：。
根據對稱性：。
(3)由軌跡圖得：。
 
再由周期性得： 。