Question

在如圖所示的坐標系中，的區域內存在著沿軸正方向、場強為E的勻強電場，的區域內存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一帶電粒子從軸上的點以沿軸正方向的初速度射出，恰好能通過軸上的點。己知帶電粒子的質量為，帶電量為。、、均大于0。不計重力的影響。

(1)若粒子只在電場作用下直接到D點，求粒子初速度大小；
(2)若粒子在第二次經過軸時到D點，求粒子初速度大小
(3)若粒子在從電場進入磁場時到D點，求粒子初速度大小；

Answer 1

（1）；（2）；（3）

試題分析（1）粒子只在電場作用下直接到達D點
設粒子在電場中運動的時間為，粒子沿方向做勻速直線運動，則 ① （1分）
沿y方向做初速度為0的勻加速直線運動，
則    ② （1分）
加速度  ③（1分）
粒子只在電場作用下直接到達D點的條件為   ④ （1分）
解①②③④得     （2分）

（2）粒子在第二次經過x軸時到達D點，其軌跡如圖所示。  
設粒子進入磁場的速度大小為，與軸的夾角為，軌跡半徑為R，則  
 ⑤ （1分）  
  ⑥（2分）
粒子第二次經過軸時到達D點的條件為 ⑦（2分）
解①②③⑤⑥⑦得    （2分）
（3）粒子在從電場進入磁場時到達D點，其軌跡如圖所示。

根據運動對稱性可知 （1分）
粒子在從電場進入磁場時到達D點的條件為 ⑧（1分）
其中為非負整數。 解①②③⑤⑥⑧得  （2分）