Question

如圖所示，兩個絕緣斜面與絕緣水平面的夾角均為α=45°，水平面長d，斜面足夠長，空間存在與水平方向成45°的勻強電場E，已知E=

2 mg

4q

．一質量為m、電荷量為q的帶正電小物塊，從右斜面上高為d的A點由靜止釋放，不計摩擦及物塊轉彎時損失的能量．小物塊在B點的重力勢能和電勢能均取值為零．試求：
（1）小物塊下滑至C點時的速度大小；
（2）在AB之間，小物塊重力勢能與動能相等點的位置高度h₁；
（3）除B點外，小物塊重力勢能與電勢能相等點的位置高度h₂．

Answer 1

（1）物塊從A→B→C的過程，由動能定理，有：
W_G+W_E=△E_K
故有：
mgd-qE

2

d-

2

2

qEd=

1

2

m

v

2C

求得：vc=

gd 2

（2）物塊從A點下滑至重力勢能與動能相等的位置過程：
W_G1+W_E1=△E_k1=E_k1
其中：
mgh₁=E_k1
則有：
mg（d-h₁）-qE

2

（d-h）=E_k1=mgh₁
求得：h₁=

d

3

（3）除B點外，物塊重力勢能與電勢能相等的位置位于左斜面
則有：mgh₂=

2

2

qEd
求得：h₂=

d

4

答：（1）小物塊下滑至C點時的速度大小為

gd 2

；
（2）在AB之間，小物塊重力勢能與動能相等點的位置高度h₁為

d

3

；
（3）除B點外，小物塊重力勢能與電勢能相等點的位置高度h₂為

d

4

．