Question

如圖所示，傾角為30°的直角三角形底邊BC長為2L，放置在豎直平面內，底邊BC處在水平位置，斜邊為光滑絕緣導軌，現在底邊中點O處固定一個正電荷，一個質量為m、帶負電的質點從A沿斜面滑到C，經過斜邊上垂足D處時的速度為V，加速度為a，方向沿斜面向下．則該質點滑到斜面底端C處時的動能為______；加速度為______．

Answer 1

1、根據動能定理研究該質點從D點滑到非常接近斜邊底端C點的過程，有：
mgh+w_DC=E_KD-

1

2

mv²．
因為D和C在同一等勢面上，質點從D到C的過程中電場力不做功，即為：w_DC=0．
所以有：mgLsin60°=E_KD-

1

2

mv²
得：E_kC=

3

2

mgL+

1

2

mv2
2、題中DO=CO，故在DC兩點的電場力相等，設大小為F．
在D點，質點受重力、斜面支持力和電場力，對重力和電場力（設為F）正交分解，根據牛頓第二定律得：
mgsin30°+Fcos30°=ma…①
在C點，質點受重力、斜面支持力和電場力，對重力和電場力（設為F）正交分解，根據牛頓第二定律得：
mgsin30°-Fcos30°=ma_C …②
由①②聯立解得：a_c=2gsin30°-a=g-a
故答案為：

3

2

mgL+

1

2

mv2，g-a．