Question

（18分）如圖所示，間距為L的光滑M、N金屬軌道水平放置，ab是電阻為R₀的金屬棒，此棒可緊貼平行導軌滑動．導軌右側連接一水平放置的平行板電容器，板間距為d，板長也為L，導軌左側接阻值為R的定值電阻，其它電阻忽略不計．軌道處的磁場方向垂直軌道平面向下，電容器處的磁場垂直紙面向里，磁感應強度均為B。當ab以速度v₀向右勻速運動時，一帶電量大小為q的粒子以某一速度從緊貼A板左側平行于A板進入電容器內，恰好做勻速圓周運動，并從C板右側邊緣離開．試求：

（1）AC兩板間的電壓U；
（2）帶電粒子的質量m；
（3）帶電粒子的速度大小v．

Answer 1

（1）     （2）      （3）

試題分析：（1）棒ab向右運動時產生的電動勢為：
         （2分）
AC間的電壓即為電阻R的分壓，由分壓關系可得：
  （或：，）        （2分）
解得：         （2分）
（2）帶電粒子做勻速圓周運動，則重力與電場力平衡有：
         （2分）
解得：          （2分）
（3）粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：
   （3分）
粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何關系可得：
       （3分）
解得：        （2分）