Question

如圖，在xOy平面第一象限整個區域分布一勻強電場，電場方向平行y軸向下．在第四象限內存在一有界勻強磁場，左邊界為y軸，右邊界為的直線，磁場方向垂直紙面向外．一質量為m、帶電荷量為+q的粒子從y軸上P點以初速度v₀垂直y軸射人勻強電場，在電場力作用下從x軸上Q點以與x軸正方向成45⁰角進入勻強磁場．已知OQ=l，不計粒子重力．求：

（1）P點的縱坐標；
（2）要使粒子能再次進入電場，磁感應強度B的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

（1）設粒子進入磁場時y方向的速度為v_y，則：
          ………………①
設粒子在電場中運動時間為t，有：
        ………………②
        ………………③
聯解①②③得：
         ………………④
（2）作出粒子剛好能再進入電場的軌跡如圖所示。  ………………⑤

設此時的軌跡半徑為r，由幾何關系有：
    ………………⑥
粒子在磁場中的速度：
        ………………⑦
根據牛頓定第二定律：
          ………………⑧
聯解⑥⑦⑧得：
      ………………⑨
要使粒子能再進入電場，磁感應強度B的范圍………………⑩
評分參考意見：本題共12分，其中①②③④⑥⑦⑨⑩式各1分，⑤⑧式各2分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，先根據粒子在電場中的類平拋運動求出進入磁場時的速度大小和方向，再根據找圓心求半徑的思路求解