Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬板PQ、MN豎直放置，板面與紙面垂直，板間距為d，在平行板右側上方的正三角形ABC區域內存在著垂直紙面的勻強磁場，P、M、A在一條直線上，B、M、N在一條直線上，三角形底邊BC與PA平行，BM=L，一個質量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0沿平行極板方向射入磁場，若在兩板之間加某一恒定電壓U，粒子離開電場后垂直AB邊從AB邊中點D點進入磁場，并垂直AC邊射出，不計粒子的重力，求：

（1）粒子進入磁場時的速度大小及粒子在兩極板間運動的時間；

（2）三角形區域內磁感應強度；

（3）若三角形區域內的磁場變為反方向，要使粒子進入磁場區域后能從AB邊射出，試求所加磁場的磁感應強度最小值。

Answer 1

【答案】(1) 2v0（2） ，由左手定則判斷得出磁感應強度方向垂直紙面向外（3）

即磁感應強度的最小值

【解析】

（1）粒子飛出電場后勻速直線運動，垂直AB邊進入磁場，由圖甲得：粒子離開電場時偏轉角為

則粒子進入磁場時的速度大小為

解得粒子在兩極板間運動的時間為

（2）由圖甲得：粒子在磁場中運動半徑為

又

以上式子聯立得，

由左手定則判斷得出磁感應強度方向垂直紙面向外.

（3）如圖乙，當粒子進入磁場區域后軌跡恰與BC邊相切時，磁感應強度最小，粒子的運動半徑為，

由幾何知識知： ，

故即磁感應強度的最小值