Question

如圖所示，在xoy平面內第二象限的某區域存在一個矩形勻強磁場區，磁場方向垂直xoy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸．一電荷量為e、質量為m的電子，從坐標原點為O以速度v₀射入第二象限，速度方向與y軸正方向成45°角，經過磁場偏轉后，通過P（0，a）點，速度方向垂直于y軸，不計電子的重力．
（1）若磁場的磁感應強度大小為B₀，求電子在磁場中運動的時間t；
（2）為使電子完成上述運動，求磁感應強度B的大小應滿足的條件．

Answer 1

（1）如圖所示，電子在磁場中轉過的角度為θ=

3

4

π，
即電子軌跡對應的圓心角為θ=

3

4

π，
而電子運動周期為T=

2πm

eB0

由t=

θ

2π

T，
解得，t=

3πm

4eB0

（2）設磁感應強度的最小值為B_min，對應最大的回旋半徑為R，圓心為O₁，如圖
則有 R+

2

R=a，得R=

a

2 +1

=（

2

-1）a
由牛頓第二定律得
ev₀B_min=m

v 20

R

解得，B_min=

( 2 +1)mv0

ea

故磁感應強度B的大小應滿足的條件是B≥

( 2 +1)mv0

ea

．
答：磁感應強度B的大小應滿足的條件是B≥

( 2 +1)mv0

ea

．