Question

一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，以大小為v的速度從坐標(biāo)（0，L）的a點(diǎn)，平行于x軸射入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，并從x軸上b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，射出速度方向與x軸正方向夾角為60°，如圖．求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）帶電粒子的比荷

m

q

及粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間；
（3）其他條件不變，要使該粒子恰從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子入射速度大小．

Answer 1

（1）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，由幾何知識(shí)：Rsin30°+L=R
所以：R=2L
（2）由洛倫茲力提供向心力，得：qBv=

mv2

R

所以：

q

m

=

v

RB

=

v

2BL

粒子運(yùn)動(dòng)的周期：T=

2πR

v

=

4πL

v

時(shí)間：t=

60°

360°

T=

2πL

3v

（3）要使粒子能從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則R'=

L

2

所以：v′=

1

4

v
答：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為2L；
（2）帶電粒子的比荷

q

m

=

v

2BL

，粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間t=

2πL

3v

；
（3）其他條件不變，要使該粒子恰從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子入射速度大小為

1

4

v．