Question

一物體在光滑水平面上做勻速直線運動，經過A點時，給物體施加一個水平方向恒力，經過時間t₁后，將施加的恒力方向改變180°，而保持大小不變，又經過時間t₂，物體回到A點且速度恰好為零．則最初施加的恒力方向與物體初速度方向______（選填“相同”、“相反”或“不共線”），時間t₁與t₂之比為______．

Answer 1

物體先做勻速運動，若剛開始施加的恒力方向與速度方向通同向，則物體做勻加速運動，經過一段時間后，恒力方向改變后，物體做勻減速運動，但速度方向沒有改變，一直向前運動，當速度為零時，不會回到出發點，若最初施加的恒力方向與物體初速度方向不共線，則速度為零時也不會回到出發點，所以最初施加的恒力方向與物體初速度方向相反，
勻加速直線運動的位移：x1=v0t1+

1

2

at12
末速度：v=v₀+at₁…①
勻減速直線運動的位移：x2=vt2-

1

2

at22，
v₀+at₁-at₂=0…②
因為x₁=-x₂，即：v0t1+

1

2

at12=-(vt2-

1

2

at22)…③
由①②③解得：

t1

t2

=

2 +1

1

故答案為：相反，（

2

+1）：1．