Question

一物體從傾角為θ的固定長直斜面頂端由靜止開始下滑，已知斜面與物體間的動摩擦因數μ與物體離開斜面頂端距離x之間滿足μ=kx（k為已知量），則物體剛下滑時加速度大小為______，下滑過程中速度最大值為______．（重力加速度為g）

Answer 1

（1）物體剛下滑時，只受重力作用，物體所受重力沿斜面向下的分力F=mgsinθ，根據牛頓第二定律，物體此時產生的加速度
a=

F

m

=gsinθ
（2）當物體的加速度為0時，物體的速度最大，故此時物體所受摩擦力與重力沿斜面向下的分力大小相等，即：
f=μmgcosθ=mgsinθ
又因為：μ=kx
所以：kxmgcosθ=mgsinθ可得此時物體的位移x=

tanθ

k

從開始下滑到物體速度最大時物體產生的位移為x，故在此過程中重力對物體所做的功為：
WG=mgxsinθ=mg

tanθ

k

sinθ
在些過程中摩擦力為變力，摩擦力大小為
f=μmgcosθ=kxmgcoθ摩擦力大小隨位移增大而均勻增大，故摩擦力在位移x中的所做的功
Wf=-

1

2

mgcosθ?x2=-

1

2

kmgcosθ?

tan2θ

k

根據動能定理有：WG+Wf=

1

2

m

v

2max

-0
∴vmax=

mg tanθ k sinθ- 1 2 kmgcosθ? tan2θ k 1 2 m

=

gsinθtanθ k

故答案為：gsinθ，

gsinθtanθ k