Question

(9分)我國北方遭受了嚴重的冰雪災害，很多公路路面結冰，交通運輸受到了很大影響．某校一學習小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關系，做了模擬實驗．他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實驗，A的質量是B的4倍．使B靜止，A在距B為L處，以一定的速度滑向B．實驗結果如下：在水泥面上做實驗時，A恰好未撞到B；在冰面上做實驗時，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測得該距離為．
對于冰面的實驗，請你與他們共同探討以下二個問題：
①A碰撞B前后的速度之比；
②要使A與B不發生碰撞，A、B間的距離至少是多大?

Answer 1

（1）5/4（2）1.5L

①設A物體碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過程中動量守恒，m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，代入數據得：v₁/v₂=5/4。
②設物塊A的初速度為v₀，輪胎與冰面的動摩擦因數為μ，A物塊與B物塊碰撞前，根據動能定理：-4μmgL=；碰后，對兩物塊共同滑動過程中根據動能定理：-μ（4m+m）gl=；又v₁/v₂=5/4，l=得：v₀²=3μgL；
設在冰面上A物塊距離B物塊為時，A物塊與B物塊不相碰，則：，解得=1.5L。
本題考查碰撞過程中的動量守恒定律，在A與B碰撞前后動量守恒，找到初末狀態根據動量守恒公式列式求解，在A與B碰撞前應用動能定理，克服摩擦力做功等于動能的減小量，由此可求得初速度表達式，由碰后兩個物體應用動能定理可求得物體A的初速度