Question

如圖所示光滑平行金屬軌道abcd，軌道的水平部分bcd處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc部分平行導(dǎo)軌寬度是cd部分的2倍，軌道足夠長(zhǎng)。將質(zhì)量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道的ab段和cd段。P棒位于距水平軌道高為h的地方，放開P棒，使其自由下滑，求P棒和Q棒的最終速度。

Answer 1

【錯(cuò)解分析】設(shè)P，Q棒的質(zhì)量為m，長(zhǎng)度分別為2l和l，磁感強(qiáng)度為B，P棒進(jìn)入水平軌道的速度為v₀，對(duì)于P棒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得

當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流。P棒受到安培力作用而減速，Q棒受到安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小。最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路的電流為零，所以
ε_P = ε_Q
即 2Blv_P = Blv_Q
2v_P=v_Q
對(duì)于P，Q棒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得到
mv₀ = mv_p + mv_Q
解得：，
錯(cuò)解原因：錯(cuò)解中對(duì)P，Q的運(yùn)動(dòng)過程分析是正確的，但在最后求速度時(shí)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律出現(xiàn)錯(cuò)誤。因?yàn)楫?dāng)P，Q在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們所受到的合力并不為零。F_P=2BllF_Q=Bll（設(shè)I為回路中的電流），因此P，Q組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。
【正解】設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到速度穩(wěn)定所用的時(shí)間為，P，Q，受到的平均作用力分別為Δt，P，Q受到的平均作用力分別為，，對(duì)PQ分別應(yīng)用動(dòng)量定理得




【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過程是否滿足守恒的條件。動(dòng)量守恒的條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量的分量守恒。