Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=－2l₀到y軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向．在電場(chǎng)左邊界上A（－2l₀，－l₀）到C（－2l₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子．從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng).若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l??₀）沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用．求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

（2）在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

（1） （2）AC間y坐標(biāo)為 （n = 1，2，3，……）

解析:

（1） 從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A′的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性，

x軸方向  ------------------------------------------------------------------2分

 

y軸方向   --------------------------------------------------2分

解得： --------------------------------------------------------------------2分        

（2）設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)△t，水平位移為△x，則

    ----------------------------------------------------2分                 

粒子從電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向也將沿x軸正方向，則

     -----------------------------------------------------------------------2分                               

解之得： ---------------------------------------------1分            

即AC間y坐標(biāo)為 （n = 1，2，3，……）-------------------------1分