Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在y≥0的區(qū)域有一垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，在第四象限內(nèi)有一平行于x軸方向的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)使一個質(zhì)量為m，電荷為+q的帶電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿著y軸力向射入勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從P（x，0）點(diǎn)射出磁場又從Q（0，-y）點(diǎn)射出勻強(qiáng)電場，射出電場時粒子速度跟y軸夾角120°．（不計粒子重力）求：
（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場，到達(dá)P（x，0）點(diǎn)經(jīng)歷的時間
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值．

Answer 1

分析：（1）先分析帶電粒子的運(yùn)動情況：帶電粒子從原點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，由左手定則判斷出磁場方向．粒子轉(zhuǎn)過半周后進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動．磁場中圓周運(yùn)動的直徑等于x，由圓周運(yùn)動公式t=

s

v

即可求出時間．
（2）根據(jù)磁場中圓周運(yùn)動半徑公式R=

mv

qB

可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．在電場中，將速度分解，運(yùn)用牛頓第二定律和速度公式結(jié)合可求出電場強(qiáng)度，即可求出場強(qiáng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值．

解答：解：（1）帶電粒子從原點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，在垂直于磁場的xoy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，由左手定則判斷磁場的方向垂直于xoy平面指向紙外．
從粒子進(jìn)入電場受力作用而速度偏高分析判斷：電場強(qiáng)度方向是平行x軸，沿x軸負(fù)方向．

.

OP

距離應(yīng)是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動的軌跡直徑，從O到P經(jīng)過半個周期，如圖所示．即：
  

.

OP

=x=2R   ①
而軌跡半徑  R=

mv

Bq

    ②
解出  B=

2mv

xq

  ③
粒子在磁場中運(yùn)動的時間為
  t=

T

2

=

πm

Bq

=

πx

2v0

（2）帶電粒子以v（大小等于v₀的大小）垂直射入勻強(qiáng)電場，受電場力作用而做曲線運(yùn)動，（相當(dāng)于平拋運(yùn)動軌跡）
設(shè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，粒子射出電場的速度為V，則V=

v 2 x + v 2 y

   ⑤
     v_x=

Eq

m

t  ⑥
     v_x=v     ⑦
 

.

OQ

=y=vt    ⑧
射出電場時V與y軸夾角120°，即與-y夾角60°
   tan60°=

vx

vy

   ⑨
由⑤、⑥、⑦、⑧、⑨解出  E=

3 m v 2 0

yq

   
∴

E

B

=

3 xv0

2y

答：
（1）帶電粒子從O點(diǎn)射入磁場，到達(dá)P（x，0）點(diǎn)經(jīng)歷的時間為

πx

2v0

．
（2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)和勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值為

3 xv0

2y

．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的類型，磁場中畫軌跡，電場中運(yùn)動分解都是常規(guī)方法．