Question

如圖所示的直角坐標系xOy中，x＜0，y＞0的區域內有沿x軸正方向的勻強電場，x≥0的區域內有垂直于xOy坐標平面向外的勻強磁場，x軸上P點坐標為（-L，0），y軸上M點的坐標為（0，

2 3

3

L）．有一個帶正電的粒子從P點以初速度v沿y軸正方向射入勻強電場區域，經過M點進入勻強磁場區域，然后經x軸上的C點（圖中未畫出）運動到坐標原點O．不計重力．求：
（1）粒子在M點的速度v′；
（2）C點與O點的距離x_c；
（3）勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B的比值．

Answer 1

分析：（1）粒子的電場中做類平拋運動，在沿x軸方向做勻加速直線運動，y軸方向做勻速直線運動，結合運動學公式求出粒子在M點的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速直線運動，結合粒子在M點的速度v′與y軸正方向的夾角，根據幾何關系求出C點與O點的距離．
（3）對粒子在電場中運動運用動能定理，在磁場中運動，結合半徑公式，得出勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B的比值．

解答：解：（1）設粒子在P到M的過程中運動時間為t，在M點時速度v′沿x軸正方向的速度大小為v_x，則：

.

OM

=vt…①

.

OP

=

1

2

vxt…②
v′2=v2+vx2…③
聯解①②③得：v′=2v…④
（2）設粒子在M點的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，則：tanθ=

vx

v

代入數據得：θ=60°…⑤
粒子在x≥0的區域內受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示．…⑥
設軌道半徑為R，由幾何關系有：

.

OM

=2Rsinθ…⑦
x_c=2Rcosθ…⑧
聯解⑤⑥⑦得：xc=

2

3

L…⑨
（3）設勻強電場強度為E，勻強磁場的磁感應強度為B，粒子質量為m，帶電荷量為q，則：
qE?

.

OP

=

1

2

mv′2-

1

2

mv2…⑩
qv′B=m

v′2

R

…?
聯解⑧⑨⑩?得：

E

B

=

v

2

…?

答：（1）粒子在M點的速度為2v．（2）C點與O點的距離xc=

2

3

L．（3）勻強電場的電場強度E與勻強磁場的磁感應強度B的比值為

v

2

．

點評：本題考查了粒子在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，關鍵畫出運動的軌跡圖，結合幾何關系，運用牛頓第二定律、動能定理等規律進行求解．