Question

【題目】如圖所示為平放于水平面上的“”型管俯視圖，“”型管固定不動；內壁光滑的AB與DF兩直管道長度均為2R，G為DF中點；內壁粗糙的半圓弧BCD半徑為R。空間存在水平向右電場強度E=的勻強電場。一電荷量為q的帶正電絕緣小球(直徑略小于管的直徑，且可看做質點)從A位置由靜止釋放，第一次到達軌道最右端的C點時速率vc=，已知重力加速度為g。下列說法正確的是（ ）

A. 小球由A到B的時間為2

B. 小球第一次到C點時對軌道的彈力大小為mg

C. 小球恰能運動到G點

D. 小球從開始運動到最后靜止，克服摩擦力做功一定等于3mgR

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A項：小球由A到B的過程，由牛頓第二定律得：，結合得，由，解得：，故A正確；

B項：小球在C點時，水平方向有：，又，解得：，豎直方向有，對軌道對小球的彈力大小，同由牛頓第三定律得，小球對軌道的彈力大小，故B正確；

C項：設BC段小球克服摩擦力做功為，CD段克服摩擦力做功為，從A運動到C過程中，由動能定理得：，解得：，小球從C到D的過程，電場力和摩擦力均做負功，小球的速率減小，所需要的向心力減小，則軌道對小球的彈力減小，摩擦力減小，所以有，設小球到達G點的速度為，從A運動到G的過程，由動能定理得：，可得，故小球將越過G點，故C錯誤；

D項：小球最終可能停在C點，小球從開始運動到最后靜止，克服摩擦力做功等于電場力做功，為，小球最終也可能不停在C點，小球從開始運動到最后靜止，克服摩擦力做功等于電場力做功，小于，故D錯誤。