Question

(12分)如圖所示, 木板靜止于水平地面上, 在其最右端放一可視為質點的木塊. 已知木塊的質量m＝1 kg, 木板的質量M＝4 kg, 長L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面與地面之間的動摩擦因數μ＝0.2.現用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s², 求:

(1)木板加速度的大小;
(2)要使木塊能滑離木板, 水平恒力F作用的最短時間;
(3)如果其他條件不變, 假設木板的上表面也粗糙, 其上表面與木塊之間的動摩擦因數為μ₁＝0.3, 欲使木板能從木塊的下方抽出, 需對木板施加的最小水平拉力;
(4)若木板的長度、木塊質量、木板的上表面與木塊之間的動摩擦因數、木板與地面間的動摩擦因數都不變, 只將水平恒力增加為30 N, 則木塊滑離木板需要多長時間？

Answer 1

(1)2.5 m/s²　(2)1 s　(3)25 N　(4)2 s

(1)木板受到的摩擦力F_f＝μ(M＋m)g＝10 N
木板的加速度a＝＝2.5 m/s².
(2)設拉力F作用t時間后撤去
木板的加速度為a′＝－＝－2.5 m/s²
木板先做勻加速運動, 后做勻減速運動, 且a＝－a′, 故at²＝L
解得t＝1 s, 即F作用的最短時間為1 s.
(3)設木塊的最大加速度為a_木塊, 木板的最大加速度為a_木板, 則μ₁mg＝ma_木塊
得: a_木塊＝μ₁g＝3 m/s²
對木板: F₁－μ₁mg－μ(M＋m)g＝Ma_木板
木板能從木塊的下方抽出的條件: a_木板>a_木塊
解得: F₁>25 N.
(4)木塊的加速度a_木塊＝μ₁g＝3 m/s²
木板的加速度a_木板＝＝4.25 m/s²
木塊滑離木板時, 兩者的位移關系為s_木板－s_木塊＝L, 即a_木板t²－a_木塊t²＝L
代入數據解得: t＝2 s.
本題考查牛頓第二定律的應用，以木板為研究對象，木板向右運動過程中受到水平向右的拉力和摩擦力的作用，由牛頓第二定律可求得加速度大小，拉力F作用時間最短，是指當有拉力F時滑塊向右勻加速運動，撤去拉力F后木板向右做勻減速直線運動，而木塊向右一直在摩擦力作用下向右做勻加速直線運動，分階段進行受力分析求得加速度，再由相對位移為木板的長度，可求得拉力F的臨界值