Question

（12分）一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數為k)、鎖舌D(傾斜角θ=45°)、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設鎖舌D的側面與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數均為μ，最大靜摩擦力f_m由f_m=μN(N為正壓力)求得。有一次放學后，當某同學準備關門時，無論用多大的力，也不能將門關上(這種現象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點，彈簧由于被壓縮而縮短了x。
（1）求此時（自鎖時）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小？
（2）無論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態，則μ至少要多大?

Answer 1

（1）   （2）0.41

（1）設鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為，其方向向右。（如圖所示）
設鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件：
     （2分）
         （2分）
又 ；；    （2分）
聯解上述方程得：  （2分）

（2）令N趨向于無窮大，則有：
（2分）
解得：   （2分）
本題考查對牛頓第二定律的應用，鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為作用，鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力，以鎖舌為研究對象分析受力情況，建立直角坐標系后把力進行分解，由水平和豎直方向受力平衡可求得正壓力大小，當N趨向于無窮大，則有，從而求得動摩擦因數的大小