Question

【題目】如圖所示，P1Q1P2Q2和M1N1M2N2為水平放置的平行導軌，整個裝置處于豎直向上、磁感應強度B=0.40T的勻強磁場中，軌道足夠長，其電阻可忽略不計。一質量為m=0.1㎏、阻值為R=1.0Ω的金屬棒cd恰好垂直放在軌道的右半部分；另一相同材質、相同粗細的金屬棒ab恰好垂直放在軌道的左半部分，它們與軌道形成閉合回路。已知Lab=2m，Lcd=1.0m，金屬棒與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2。在t=0時刻，給金屬棒cd施加一水平向右的拉力F，使其從靜止開始沿軌道以a=5m/s2的加速度勻加速直線運動。在運動過程中，導體棒始終與導軌垂直且接觸良好。

（1）求金屬棒cd運動多長時間后金屬棒ab開始運動；

（2）若給金屬棒cd施加的是水平向右的恒定拉力F0，拉金屬棒cd以v2=20m/s的速度勻速運動時，金屬棒ab也恰好以恒定速度沿軌道運動。求金屬棒ab沿軌道運動的速度大小和水平外力F0的功率。

Answer 1

【答案】（1）0.75s（2）8.125m/s；8W

【解析】解：(1)由題意知，金屬棒ab的質量，電阻為

金屬棒ab開始運動時

得

金屬棒ab所受安培力

得I=0.5A

通過金屬棒的電流

得E=1.5V

金屬棒cd產生的電動勢

得v=3.75 m/s

設金屬棒cd運動t時間后金屬棒ab開始運動，根據運動學公式可知，此時金屬棒cd的速度v=at

解得t=0.75s

(2)設金屬棒cd以速度v2=20m/s沿軌道勻速運動時，金屬棒ab沿軌道勻速運動的速度大小為v1，根據法拉第電磁感應定律可得

此時通過金屬棒的電流

根據平衡條件有

解得v1=8.125m/s

以金屬棒cd為研究對象，則有

解得F0=0.4N

則水平外力F0的功率為