Question

【題目】如圖，一內(nèi)壁光滑、質(zhì)量為m、半徑為R的環(huán)形細(xì)圓管，粘貼在一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體基座上。一質(zhì)量為2m的小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）在管中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方體與地面不粘連，且始終相對(duì)地面靜止。重力加速度記為g，求：

（1）當(dāng)小球以速率v1經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，地面對(duì)長(zhǎng)方體的支持力大小；

（2）當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若長(zhǎng)方體對(duì)面的壓力恰好為零，此時(shí)小球的速率v2為多大？

Answer 1

【答案】（1）3mg+2m+Mg（2）

【解析】

（1）對(duì)小球，由牛頓第二定律有：對(duì)小球的支持力F1- 2mg = 2m

由牛頓第三定律，小球?qū)��?xì)管豎直向下的壓力大小： F1＇= 2mg+2m

地面對(duì)長(zhǎng)方體的支持力：F= F1＇+Mg+mg=3mg+2m+Mg

（2）小球?qū)��?xì)管豎直向上的彈力大�。�F2=Mg+mg

由牛頓第三定律，細(xì)管對(duì)小球豎直向下的壓力大小： F2＇=Mg + mg

對(duì)小球，由牛頓第二定律有： F2＇+2mg=2m

解得：