Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.1kg 的有孔小球穿在固定的足夠長的斜桿上，斜桿與水平方向的夾角θ=37°，球與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．小球受到豎直向上的恒定拉力F=1.2N 后，由靜止開始沿桿斜向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g 取10m/s²）求：
（1）斜桿對(duì)小球的滑動(dòng)摩擦力的大小；
（2）小球的加速度；
（3）若作用10s 后撤去拉力，求再過1s后小球相對(duì)于起點(diǎn)的位移．

Answer 1

分析：（1）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由垂直于斜面的方向上受力平衡，求出支持力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力的公式f=μN(yùn)即可求得滑動(dòng)摩擦力；
（2）在沿斜面方向上，由牛頓第二定律即可求得加速度；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移-時(shí)間公式求出F作用10s時(shí)小球的位移．撤去F后，小球先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由于μ＜tan37°，小球后來向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移．

解答：解：（1）小球受力如右圖所示，在垂直于斜面的方向上，
有Fcosθ-mgcosθ-N=0
得N=Fcosθ-mgcosθ                           
故滑動(dòng)摩擦力的大小為f=μN(yùn)=μ（Fcosθ-mgcosθ ）=0.08N                                 
（2）由牛頓第二定律，在沿斜面方向上，
有Fsinθ-mgsinθ-f=ma
解得a₁=0.4m/s²
（3）小球在最初的t₁=10s內(nèi)的位移大小為：S₁=

1

2

at₁²=20m，
速度大小為：v₁=a₁t₁=4m/s
撤去F后，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：a₂=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=10m/s²
運(yùn)動(dòng)：t₂=

v1

a2

=0.4s后速度為零，位移：S₂=

1

2

at₂²=0.8m．                                 
然后小球向下運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：a₃=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=2m/s²，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=1-0.4=0.6s，
位移大小為：S₃=

1

2

a₃t₃²=0.36m．
因此小球位移：S=S₁+S₂-S₃=20.44m       
答：（1）斜桿對(duì)小球的滑動(dòng)摩擦力是0.08N；
    （2）小球的加速度是0.4m/s²；
    （3）若作用10s 后撤去拉力，再過1s后小球相對(duì)于起點(diǎn)的位移是20.44m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．